可分組設計

可分組設計(group divisible design)成對平衡設計的一種推廣，常用於PBD的遞推構造.設X為二元集，留是X的某些子集，它們劃分X且稱為組，J獷是X的某些子集(稱為區組)的族.若X中屬於同一個組的任意兩個元不同時含於任何區組，而屬於不同組的任意兩個元恰同時含於幾個區組，則稱(X， }}， .， a})為一個可分組設計.若組的大小均在集M中，而區組大小均在集K中，則記該可分組設計為 GDD [K, .1, M;司.若留中有t，個大小m的組，則稱m個m參"""m:為組的型一個型為1}'的GDD[K,.1, {1};司就是一個(二，K,.1)-PBD.關於可分組設計存在性的系統結果僅限於K={k}且型為m“的情形.可分組設計GDD[{k},.Z, {m},um〕存在的必要條件是:u)k,.}(u-1)m三0(mod(k-1))，.}u (u一1)m“三0 (mod k (k一1)).當k=3,4時，除兩個例外情形外，以上必要條件也是充分條件，這兩個情形是GDDC{4},1, {2};s〕及GDD[{4},1,{6};24]，它們都不可能存在.