由半範數族{pA(x)|A∈𝒴}確定的X上局部凸拓撲T𝒴，稱為關於對偶線性空間(X,Y)的一個可允許拓撲，而相應的有界集族𝒴稱為可允許集族。
基本介紹
- 中文名：可允許集族
- 外文名：admissible family
- 適用範圍：數理科學
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簡介
可允許拓撲
可允許拓撲是一種局部凸拓撲。
設(X,Y)是對偶線性空間，𝒴是Y中的有界集族，且並U{A|A∈𝒴}的線性包是Y，即Y是U{A|A∈𝒴}張成的線性空間，對每個A∈𝒴，定義半範數
則由半範數族{pA(x)|A∈𝒴}確定的X上局部凸拓撲T𝒴，稱為關於對偶線性空間(X,Y)的一個可允許拓撲，或在集類𝒴上的一致收斂拓撲。
定義
由半範數族{pA(x)|A∈𝒴}確定的X上局部凸拓撲T𝒴，稱為關於對偶線性空間(X,Y)的一個可允許拓撲，而相應的有界集族𝒴稱為可允許集族。
令𝓕是Y中有限集全體形成的集族，則有T𝓕=σ(X,Y)，因而弱拓撲是可允許的。
局部凸拓撲
局部凸空間是最重要的一類拓撲線性空間。設E是拓撲線性空間，如果E中存在均衡凸集組成的零元的領域基，就稱E是局部凸的拓撲線性空間，簡稱局部凸空間，而E的拓撲稱為局部凸拓撲。
集族
（family of sets）
集族是由具有某種性質的一些集合所構成的集合，即“集合的集合”。例如，平面上的圓盤是集合，因此平面上一切圓盤所成的集合就是一個集族。又如一個集合的一切子集所構成的集合也是一個集族。
集族是以集合為元素構成的集合。集族常用花體字母表示，這裡我們使用
來表示集族。集合之間關係的定義和運算規律同樣適用於集族。如
為集族
的可列並，
。
