集族膨脹(swelling of family of subsets)討論覆蓋維數的一個工具.設{Aa}aED}, {Ba}aED}是拓撲空間X的兩個子集族.若對於任意aED有AaCBa，並且對於任意有限個指標al,aZ,...,amED,Aal自AaZn…nAa,}-必若且唯若Ba, n BaZ n一n Ba、一必，則稱集族{Ba}aED}為集族{Aa}aED}的膨脹.
