發現土星衛星的天文學家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣。像笛卡爾卵形線一樣， 笛卡爾卵形線 的作法也是基於對橢圓的針線 作法作修改，從而產生更多的卵形曲線。卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點到兩定點（焦點）的距離之積為常數。
基本介紹
- 中文名：卡西尼卵形線
- 提出者：喬凡尼卡西尼
- P點軌跡：P和焦點的距離的積為常數
- 基礎：橢圓
定義,圖像,直角坐標方程,性質,對稱性,極值,極值點的幾何性質,
定義
卡西尼卵形線是由到兩個定點（叫做焦點）距離之積為常數的所有那些點組成的圖形。
圖像
設兩定點為
,動點
滿足
(a>0為定值）。
當
時，圖象分為兩支，隨著a的減小而分別向
收縮。
當
時的分支，成8形自相交叉，稱為雙紐線。
當
時，圖象是一條光滑曲線，曲線中部有凹進的細腰。
當
時，與前種情況一樣，但曲線中部變平。
當
時，曲線中部凸起。卡西尼卵形線圖象由此組成。
直角坐標方程
取AB為x軸，中點為原點，則
整理得：
當a=c時退化為雙紐線方程。
卵形線的形狀由
的值決定。若
，軌跡是一個封閉的圈。若
，軌跡是兩個封閉的圈。若
，軌跡為伯努利雙紐線。
性質
對稱性
由於方程
中，關於
的項都是帶有平方的，所以其顯然有中心對稱性和軸對稱性，其對稱軸是直線
兩條，其對稱中心是原點。
極值
當
時，圖像有四個極值點，分別是
，其中，前兩個是極大值點，後兩個是極小值點。此結論可以通過求極值的判別式法來驗證。
當
時，圖像有兩個極值點，分別是
，其中，第一個是極大值點，第二個是極小值點。
極值點的幾何性質
當
時，對於其任何一個極值點
，都有
