卡帕曲線

卡帕曲線是一種由圓產生的曲線,半徑為定長a的動圓C的圓心在二軸上滑動。

基本介紹

  • 中文名:卡帕曲線
  • 外文名:Kappa curve
  • 別名:Gutschoven曲線
  • 學科:數學
簡介,有關研究歷史,方程表示,

簡介

卡帕曲線(Kappa curve)從坐標原點O向圓C所作切線的切點M的軌跡稱為卡帕(K)曲線(見圖1).它的極坐標方程為p=a cot B,直角坐標方程為y2(x2-f-yz)= a2x2. 17世紀斯呂塞(Sluse,R. -F. de)與惠更斯(Huygens , C.)在通信中第一次提到卡帕曲線.當時是為了解答下面的運動學問題:同一平面內有一個固定的直角坐標系二勿和一個運動的直角坐標系x' Or y',已知xr軸始終通過點o, y'軸與x軸的交點C到。‘的距離等於定長a,求動坐標系的原點。‘的軌跡.這裡的點}r相當於圖1中的點M,rM,x軸相當於直線MO。
卡帕曲線
圖1

有關研究歷史

卡帕曲線(kappa curve)也稱為Gutschoven曲線(Gutschoven's curve),是外形類似希臘字母ϰ的二維代數曲線
Gérard van Gutschoven在1662年就開始研究此一曲線。
Kappa曲線是伊薩克·巴羅第一批用rudimentary calculus來判斷曲線切線的曲線之一。
艾薩克·牛頓約翰·白努利後來也有研究過此曲線。

方程表示

Kappa曲線在笛卡兒坐標系下的方程為
極坐標系的方程簡單很多
Kappa曲線有二條垂直的漸近線,為
卡帕曲線
圖2 Kappa曲線有二條垂直的漸近線
在圖2中以虛線表示。
Kappa曲線的曲率
切線角為:

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