半線性變換

半線性變換

半線性變換(semilinear transformation)是線性變換的推廣。設V與V′分別是域P與P′上的線性空間,ρ為P與P′的同構,若V與V′的映射φ滿足條件:1.對任意α,β∈V有φ(α+β)=φ(α)+φ(β);2.對任意α∈V,a∈P有φ(aα)=aφ(α),則稱φ為關於ρ的半線性映射,其中a表示ρ(a)。當V=V′,P=P′時,φ稱為半線性變換。當P=P′且ρ是恆等同構時,φ就是線性映射

基本介紹

  • 中文名:半線性變換
  • 外文名:semilinear transformation
  • 所屬學科:數學
  • 屬性:線性變換的推廣
  • 相關概念:半線性映射,線性變換,同構等
  • 類型:數學術語
定義,相關定理,命題1,定理1,定理2,命題2,定理3,

定義

稱除環
上左向量空間
到除環
上左向量空間
的一個映射
半線性變換,如果:(1)
是加群
到加群
同態對應;(2)存在一個
上的同構對應
,有
如果需要明確指出
,則將半線性變換
記作
上的一對一的、半線性變換,則易見
上的一對一的、半線性變換而對應
是環
上的同構對應。

相關定理

命題1

是除環D上左向量空間,若
且R是二重傳遞環,則R在
內的中心化子恰是

定理1

(唯一性定理)
是除環
上左向量空間
稠密環;且有極小單側理想,
是環
上的一個同構對應,則必存在
上的一個一對一的、半線性變換
,使

定理2

若把有極小單側理想的本原環
表成除環
上左向量空間
上的稠密環
,則在向量空間
間必存在一個一對一的、半線性變換

命題2

設R是除環D上左向量空間M的二重傳遞線性變換環,則R是D上空間M的稠密環。

定理3

是對偶空間,
,而
,則空間
之間必存在一個一對一的、半線性變換
且有

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們