半劈錐曲面

劈錐曲面被導向直線分成的兩部分，稱為劈錐曲面的兩葉，劈錐曲面的每一葉，稱為半劈錐曲面。

基本介紹

• 中文名：半劈錐曲面
• 外文名：half conoid
• 適用範圍：數理科學-高等數學
• 所屬類別：立體幾何

簡介

引入

半劈錐曲面是曲面的一種，給定直線 a，平面 N 內的曲線 C，平面 M，且 a∥N，a 和 M 相交，則滿足下述條件的動直線的軌跡稱為劈錐曲面（如圖半劈錐曲面）：

半劈錐曲面

1、動直線平行於平面 M。

2、動直線與直線 a，曲線 C 均相交。

其中，定直線 a、定曲線 C、定平面 M 分別稱為劈錐曲面的導向直線、導向曲線、導向平面。動直線稱為劈錐曲面的母線。

定義

劈錐曲面被導向直線分成的兩部分，稱為劈錐曲面的兩葉（半劈錐曲面圖中只畫出劈錐曲面的一葉）；劈錐曲面的每一葉，稱為半劈錐曲面。

兩種劈錐曲面

劈錐曲面	項點為， 直紋曲面由準曲線(圓)，準直線(平行於軸的直線)，和準平面(平面) 確定。
	項點為， 直紋曲面由準曲線(拋物線)，準 直線(平行於軸的直線) 和準平面(平面) 確定。

拋物劈錐曲面

移動直線形成劈錐曲面。是將保持同參考平面平行，把母線的一端沿著平面曲線移動，另一端沿著直線移動，如圖3所示。平面曲線ABC和直線DOE不但垂直於參考平面 AFGD，而且以DE的中點O為坐標軸原點，則平面曲線的方程必定只是的函式。那么，對任一常數值的母線的方程，可用一常數去乘得到。

因此，可把整個曲面定義為

如果平面曲線是拋物線，即

那么這種曲面被定義為拋物劈錐曲面，可表示為

式中，，是拋物線的弦高，如圖3所示。

圖3 典型的拋物劈錐曲面

圓劈錐曲面

圓劈錐曲面(circular conoid)一種特殊的劈錐曲面，指導向曲線是一個圓的劈錐曲面，圓劈錐曲面的導向曲線稱為導向圓。