力系的平衡方程，表示力系平衡條件的數學方程。當作用於剛體的力系使剛體平衡時，力系與零力系等效，因此力系平衡的充要條件是主矢與主矩均為零。
基本介紹
- 中文名：力系的平衡方程
- 所屬類型：數學方程
術語簡介
當作用於剛體的力系使剛體平衡時，力系與零力系等效，因此力系平衡的充要條件是主矢與主矩均為零。即：FR＝0MO＝0(1)或!Fi＝0!MO(Fi)＝0(2)將上式向直角坐標系各坐標軸投影，即得投影分量的平衡方程，不同力系的平衡方程數目與形式均有所不同。各種力系的平衡方程：任意力系：!Fx＝0 !Fy＝0 !Fz＝0!Mx＝0 !My＝0 !Mz＝0(3)平面力系： !Fx＝0 !Fy＝0 !MO＝0(4)空間匯交力系：!Fx＝0 !Fy＝0 !Fz＝0(5)同樣可得平行力系、力偶系等的平衡方程。上述平衡方程中，為簡化書寫，略去了各分量的下標i。平衡方程的其他形式 上面列寫的是平衡方程的基本形式，平衡方程還有其他形式。以平面力係為例，式(4)是基本形式，也稱一矩式；其他形式為：二矩式!Fx＝0 !MA＝0 !MB＝0(6)三方程彼此獨立的條件是AB連線與x軸不垂直。三矩式!MA＝0!MB＝0(7)!MC＝0三方程彼此獨立的條件是A,B,C三點不共線。當平面力系平衡時，可對任意軸列寫投影等式，也可對任意點列寫力矩等式，但這些平衡方程中獨立的只有三個。這反映了剛體平面運動中有三個自由度，為使剛體在力系作用下平衡，必須且只需三個平衡方程。對空間任意力系，平衡方程的形式更多，有三矩式、四矩式、五矩式及六矩式，各平衡方程彼此獨立的條件也十分複雜。平衡方程的多種形式為求解靜力學問題提供了靈活而簡捷的途徑。平衡方程的套用 平衡方程建立了作用在平衡物體上的力的關係。對靜定問題可由已知力求出全部未知數。如圖a所示的三鉸拱ABC。已知載荷力F及力偶矩M，不計拱的自重，求鉸支座A,B的約束力。首先考慮整體的平衡，受力圖如圖b，利用平面力系平衡方程求出部分約束力FBy及FAy，並求得關係式FAx＋FBx＝0。再考慮AC拱的平衡，受力圖如圖c，由平衡方程求得FAx，代入上面的關係式可求得FBx。如果對AC拱繼續列寫平衡方程，還可求得鉸C的約束力。
