如圖 3 －4 所示， 已知力 F 的大小， 力 F 的作用線與空間直角坐標系三個坐標軸正向的夾角分別為 α、 β、 γ， 由幾何關係可直接得到力 F 在空間直角坐標軸上的投影 Fx、 Fy、 Fz 分別為
式中的三個投影都是代數量， 與平面情況相同， 規定當力的起點投影至終點投影的連線方向與坐標軸正向一致時取正號； 反之， 取負號。如果力 F 的三個投影是已知的， 則可以反求力 F 的大小與方向。 為此， 把式 （3 －1） 的每一個等式分別平方相加， 並注意到
得
cos α， cos β， cos γ稱為力 F 的方向餘弦。
2 二次投影法
如圖 3 －5 所示， 若已知力 F 的大小、 F 的作用線與坐標軸 z 的夾角 γ、 力 F 與 z 軸決定的平面與 x 軸的夾角為 φ， 則可先將力 F 分別投影至 z 軸和坐標平面 Oxy 上， 得到 z 軸上的投影 Fz 和平面上的投影 Fxy； 然後， 再將 Fxy分別投影至 x 軸和 y 軸， 得到軸上的投影 Fx、 Fy。 此方法需要經過兩次投影才能得到結果， 因此， 稱為二次投影法。 二次投影法的過程可參看下式：
其中， γ為力 F 與 z 軸所夾的銳角， φ為力 F 與 z 軸所確定的平面與 x 軸所夾的銳角。 當力的起點投影至終點投影的連線方向與坐標軸正向一致時取正號； 反之， 取負號。注意： 力在軸上的投影是代數量， 而力在平面上的投影為矢量。 這是因為力在平面上投影的方向不能像在軸上的投影那樣簡單地用正負號來表明， 而必須用矢量來表示。
力對軸的矩
1 力對軸之矩的概念
在工程實際中經常遇到剛體繞定軸轉動的情形， 如齒輪、帶輪等。為了度量力對繞定軸轉動剛體的轉動效應， 必須引入力對軸之矩的概念。 例如， 在推門時， 若力的作用線與門的轉軸平行或相交， 如圖 3 －7 所示， 則無論力有多大都不能把門推開。 當力垂直於門而不通過門軸時， 就能把門推開，而且這個力越大或其作用線與門軸間的距離越大， 則轉動效果就越顯著。 因此，可以用力 F 的大小與距軸的距離 d 的乘積來量度力 F 對剛體繞定軸轉動效應。
如圖 3 －8 所示， 在門上 A 點作用任一空間力 F， 現過 A 點作一垂直於 z 軸的平面 β， 與 z軸交於點 O。 將力 F 分解為平行於 z 軸的分力 Fz 和垂直於 z 軸的分力 Fxy。 顯然， 分力 Fz 對門無轉動效應， 只有分力 Fx y才能使門轉動， 其轉動效應取決於力 Fxy 對 O 點的矩。 因此， 得到力對軸之矩的概念， 即力對軸之矩是力使物體繞軸轉動效應的度量， 它是代數量， 其大小等於力在垂直於該軸的平面上的分力對於此平面與該軸交點之矩， 也即
