到角公式

若稱將直線l₁逆時針方向旋轉，到與l₂第一次重合時所轉的角為θ，則tanθ=(k₂-k₁)/(1+k₁·k₂)。主要用於解決兩直線對稱的問題。

基本介紹

• 中文名：到角公式
• 公式：tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)
• 學科領域：解析幾何
• 作用：解決兩直線對稱的問題

到角公式

公式

規定。直線和直線相交於一點，把繞該點按逆時針旋轉角，此時與重合，角就叫做從到的角，同理，就叫做從到的角。那么，

到角

到角

到角公式推導

證明

證明。如右圖，把上面的圖放到坐標平面內，並設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為， 。

若直線的斜率為，直線的斜率為，則有：

證畢。

注意事項

• “到角”是帶有方向的角，故叫有向角。公式的分子部分是逆時針方向箭頭所指的直線斜率減去另一斜率，與夾角公式不同。
  
• 與到角相類似的夾角是只是大小，只是兩角之差的絕對值。
  

套用

• 套用於求對稱直線的斜率。
  

已知直線的斜率為，又知道直線的斜率為，為了求直線關於直線的對稱直線的斜率，可得 很容易得到關於的一元一次方程，解得即為的斜率。