凹四邊形

把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形。(這樣的邊有且僅有兩條.)

基本介紹

• 中文名：凹四邊形
• 外文名：Concave quadrilateral
• 區別於：凸四邊形
• 特點：僅有一個角大於180°,但小於360
• 最大角的對角：可以是銳角,直角或鈍角

摘要

凹四邊形區別於凸四邊形：有且僅有一個角大於180°,但小於360°;其餘三個角中,與最大角相鄰的兩個角一定

是銳角。(最大角的對角可以是銳角,直角或鈍角.其外角等於其他三個內角之和。)。

簡介

內角和

在國中幾何中,我們只研究凸多邊形.凸多邊形的本質屬性是,多邊形居其任一邊所在直線的同側,由此知,凸多邊形的每一個內角都小於180°,儘管凸n邊形千姿百態,但其不變的規律是,其內角和均為邊數n的一次函式,

即f(n)=(n-2)·180°。

性質

如圖1，在凹四邊形ABOC中，有∠BOC=∠A+∠B+∠C。

圖1：

證明：如圖2，連結AO並延長，則由三角形外角性得

∠1=∠3+∠B

∠2=∠4+∠C

又∠BOC=∠1+∠2，∠A=∠3+∠4 圖2：

所以∠BOC=∠A+∠B+∠C