《具低複雜度序列勢的離散薛丁格運算元譜結構》是依託北京理工大學，由劉慶暉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具低複雜度序列勢的離散薛丁格運算元譜結構
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：劉慶暉
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究具低複雜度序列勢離散薛丁格運算元譜結構，主要包括一維Sturm勢運算元譜的分形維數，代換序列勢運算元的譜測度維數，二維Sturm勢運算元譜結構，一維近Mathieu勢譜結構。在過去的三十多年中，人們已經看到，該問題的研究既與物理有緊密的聯繫，為相關的物理研究提供理論基礎，又極大地豐富和發展了相關的運算元譜、分形幾何與動力系統理論。對一維情形的研究，我們已經有了較好的基礎和成果。預計通過發展高維Cookie-cutter-like動力系統維數理論，我們能給出Sturm勢譜分形維數的準確表達式。對Toeplitz和Thue-Morse序列勢運算元譜，我們將著重研究其譜測度的維數，並由此推廣到一般代換序列勢運算元譜的研究。藉助於二維Sturm序列的定義，我們還將開始二維Sturm勢運算元譜結構的研究。
結題摘要
經過項目組全體成員三年的工作，本項目的核心目標獲得了令人滿意的結果。本項目擬定的5個問題中，對兩個核心問題(Sturm勢譜結構，代換序列勢譜的結構)和相關工具的研究獲得了超過預期的好進展。所得部分結果發表在Transactions of the American Mathematical Sociery, Ergodic theory and dynamical systems, Annales Henri Poincare等高水平雜誌上。任意Sturm勢譜結構的解決是一個令人意外的好結果，已經成文，還在進一步修改提煉中。另兩個本著嘗試的目的提出的問題雖然因為太困難沒有好的進展，但是也有了一定的積累，為以後的研究打下了好的基礎。
