《公理集合論導引》是1991年科學出版社出版的圖書，作者是張錦文。
基本介紹
- 中文名：公理集合論導引
- 作者：張錦文
- 出版時間：1991年1月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：7030018494
圖書簡介,圖書目錄,
圖書簡介
與通常的公理集合論著作不同，本書在引入形式系統之前首先直觀而又嚴謹地闡述了類、集合、序數、基數以及勢的概念，為沒有受過邏輯訓練的讀者掌握集合論的基本概念提供了方便。第六章引進了集合論形式語言和ZF形式公理系統，對直觀集合論中的概念和公理進行了形式化處理，並在此基礎上建立了若干邏輯定理。以後各章介紹了公理集合論中的主要方法和結果，以及作者本人的研究成果。
本書可供大專院校數學系學生、教師以及有關研究人員閱讀。
圖書目錄
序
目錄
第一章 集合與類
§1 外延原則與概括原則
§2 空集合與對集合的存在原則
§3 冪集合的存在原則
§4 並集合存在原則
§5 子集合分離原則
§6 關係
§7 函式
§8 單值化原則
§9 替換原則
§10 類與集合的封閉性運算
§11 存在極小元原則
習題
第二章 序數
§1 自然數集合
§2 傳遞集合
§3 自然數集合的三歧性
§4 序數的定義
§5 序數的傳遞性與三歧性
§6 序數的性質
§7 超窮歸納法
§8 序數算術
§9 良序關係與良序集合
習題
第三章 基數
§1 可數序數
§2 基數的定義
§3 基數;
§4 大於的基數
§6 基數的三歧性
§6 共尾性
§7 正則基數與奇異基數
§8 弱不可達基數
§9 序數的劃分與良序集合的劃分
§10 On與Ca的同構性
習題
第四章 秩、遞歸定理與良基關係
§1 傳遞閉包
§2 集合的秩與良基集合
§3 外延集合
§4 集合的分層
§5 函式的相容性
§6 遞歸定理
§7 超窮遞歸
§8 良基關係
§9 樹
§10 良基的類關係
§11 同構
習題
第五章 集合的勢
§1 勢的概念
§2 類Po的偏序性
§3 康托爾定理
§4 連續統假設
§5 基數的初等運算
§6 萊文海姆-斯科倫定理
§7 蔻尼定理
§8 不可達基數
習題
第六章 公理與邏輯
§1 公理方法
§2 ZF形式語言
§3 ZF公理系統
§4 邏輯演算
§5 證明與定理
§6 協調性與可滿足性
§7 完全性定理
§8 系統Z與替換公理
§9 正則公理
§10 ZFC的有窮子系統
§11 形式推演
§12 ZF可定義類
習題
第七章 選擇公理
§1 乘積定理
§2 良序定理
§3 佐恩引理
§4 七條等價性定理
§5 AC的三項推論
§6 決定性公理
§7 ZF＋AD的兩條定理
§8 選擇公理的幾種弱形式
習題
第八章 ZF語言中公式的層次
§1 公式集合Σ
§2 公式集合Σ
§3 公式集合Δ
§4 可允許運算
§5 Σ中公式的補充
§6 元數學概念的形式化
習題
第九章 AC，GCH相對ZF的協調性
§1 序數平面及配對函式
§2 序數平面上的九層樓
§3 基本運算
§4 L的構造與性質
§5 可構成類
§6 ZF的可構成模型L
§7 L中的序數與可構成公理
§8 相對性與絕對性
§9 可構成公理在L中成立的證明
§10 序數集合與關係的同構性
§11 ZF V＝L→ACΛGCH
§12 L的另一定義
習題
第十章 AC，GCH相對於ZF的獨立性
§1 ZF的協調性問題
§2 擴充的ZF語言
§3 可數模型
§4 ZF＋V＝L的可數標準構成性模型
§5 內模型方法
§6 不可數模型
§7 加寬模型與力迫條件
§8 標號空間及相應的形式語言
§9 力迫概念
§10 力迫關係的基本性質
§11 力迫關係的絕對性
§12 模型N&：ZF GCH＋AC→V＝L
§13 力迫概念（續）
§14 連續統假設
§15 選擇公理
§16 脫殊集合
習題
第十一章 類公理與聚合公理
§1 類的形式語言
§2 NBG公理系統
§3 GB系統中類的概括原則
§4 NBG的協調性
§5 QM公理系統
§6 超類及其公理系統
§7 聚合公理系統ACG
§8 二型序數
§9 二型序數的性質
§10 二型基數
§11 三項註記
習題
參考文獻
符號說明表
中外文人名對照表
中英文名詞對照表
