內心定理

三角形的三條內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。

三角形的內心即三角形內切圓的圓心。

內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。

基本介紹

• 中文名：內心定理
• 相關圖形：三角形
• 定義：三條內角平分線交於一點
• 相關公式：AI:IE=AB:BE=AC:CE
• 相關學科：數學

定義

三角形的三條內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。

三角形的內心即三角形內切圓的圓心。

性質

三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。

內心的性質：

1、三角形的三條內角平分線交於一點。該點即為三角形的內心。

2、直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

3、P為ΔABC所在空間中任意一點，點0是ΔABC內心的充要條件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).

4、O為三角形的內心，A、B、C分別為三角形的三個頂點，延長AO交BC邊於N，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC

5、(歐拉定理)⊿ABC中，R和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則OI^2=R^2-2Rr．

6、（內角平分線分三邊長度關係）

△ABC中，0為內心，∠A 、∠B、 ∠C的內角平分線分別交BC、AC、AB於Q、P、R，　則BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.

7、內心到三角形三邊距離相等。