克卜勒第一定律

克卜勒第一定律，也稱橢圓定律、軌道定律、行星定律。

每一行星沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點上。克卜勒第一定律是由德國天文學家約翰尼斯·克卜勒提出的。在此定律以前，人們認為天體的運行軌道是：“完美的圓形”.

基本介紹

• 中文名：克卜勒第一定律
• 外文名：The elliptical law
• 別稱：橢圓定律、軌道定律、行星定律
• 提出者：約翰尼斯·克卜勒(Johanns Ke-pler)
• 提出時間：1618年
• 套用學科：物理學、天文學

定律定義

克卜勒在《宇宙和諧論》發表的表述：每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。

數學推導

設定

這樣，角速度是

對時間微分和對角度微分有如下關係：

根據上述關係，徑向距離 對時間的導數為：

再求一次導數：

代入徑向運動方程 ，

將此方程除以 ，則可得到一個簡單的常係數非齊次線性全微分方程來描述行星軌道：

為了解這個微分方程，先列出一個特解

再求解剩餘的常係數齊次線性全微分方程，

它的解為

這裡， 與 是常數。合併特解和與齊次方程解，可以得到通解

選擇坐標軸，讓 。代回 ，

其中， 是離心率。

這是圓錐曲線的極坐標方程，坐標系的原點是圓錐曲線的焦點之一。假若 ，則 所描述的是橢圓軌道。這證明了克卜勒第一定律。

發展簡史

克卜勒1596年出版《宇宙的神秘》一書受到第谷的賞識，應邀到布拉格附近的天文台做研究工作。1600年，到布拉格成為第谷的助手。次年第谷去世，克卜勒成為第谷事業的繼承人。

第谷去世後克卜勒用很長時間對第谷遺留下來的觀測資料進行分析，他在分析火星的公轉時發現，無論按哥白尼的方法還是按托勒密或第谷的方法，算出的軌道都不能同第谷的觀測資料相吻合，他堅信觀測的結果，於是他想到火星可能不是作當時人們認為的勻速圓周運動，他改用各種不同的幾何曲線來表示火星的運動軌跡，終於發現了“火星沿橢圓軌道繞太陽運行。

克卜勒在1619年出版的《宇宙和諧論》發表該定律。

定律影響

克卜勒第二定律：在相等時間內，太陽和運動中的行星的連線（向量半徑）所掃過的面積都是相等的。 這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉的角動量守恆。

克卜勒第三定律：是指繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量。這裡，a是行星公轉軌道半長軸，T是行星公轉周期，K是常數，其大小隻與中心天體的質量有關。