設H=H-⊕H+是不定度規空間H的一個正則分解，如果dimH±=+∞，稱(H,[·,·])為克列因空間，記為π。
基本介紹
- 中文名：克列因空間
- 外文名：klein space
- 適用範圍：數理科學
簡介,正則分解,定義,不定度規空間,負性和正性子空間,
簡介
正則分解
設H-和H+分別是不定度規空間H的負性和正性子空間，並且H+和H-分別按內積±[·,·]成為希爾伯特空間。如果有H=H-⊕H+，則稱它是H的正則分解。
定義
設H=H-⊕H+是不定度規空間H的一個正則分解，如果dim H-=k<+∞(或dimH+=k<+∞)，則稱(H,[·,·])為具有負指標k（正指標k）的龐特里亞金空間，記為Πk，如果dimH±=+∞，稱(H,[·,·])為克列因空間，記為π。
不定度規空間
不定度規空間亦稱不定內積空間，是內積空間的推廣。
設H為線性空間，[·,·]是H上的一個雙線性埃爾米特泛函，稱(H,[·,·])是擬不定度規空間。
非退化的擬不定度規空間稱為不定度規空間。
負性和正性子空間
設x∈H，當x分別滿足[x,x]>0，[x,x]<0，[x,x]=0時，分別稱x為正性、負性、零性（或迷向）向量。
設L是H的線性子空間，如果L中一切向量都是正性（或負性，或零性）的，則稱L是H的正性（或負性，或零性）子空間；如果L中一切x都滿足[x,x]≥0（或[x,x]≤0），則稱L是H的半正（或半負）子空間。
