紹凱積分表示理論

基本介紹

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概念

博赫納定理

凸集

凸錐

端點

凸集中的特殊點，它使該凸集去掉它後仍是凸集。設A為實線性空間X中的凸集。a∈A是A的端點的充分必要條件：如果存在x₁，x₂∈A，使得a=(x₁+x₂)/2，那么x₁=x₂=a。局部凸空間中的緊凸集一定是其端點集的閉凸包(克列因-米爾曼定理)。 當空間是有限維時，上述結果中閉凸包可改為凸包(閔科夫斯基定理)。這一結果也就是說，緊凸集中的每一點都可用關於端點的凸組合來表示。“無限”凸組合可用關於機率測度的積分來表示。由此就引起紹凱積分表示定理：局部凸空間中的緊凸集中的每一點都可通過在端點集上定義一機率測度，使得該點有積分表示。

端點概念可以推廣為一般的端子集。例如，對於凸錐可定義端射線為該凸錐去掉它後仍是凸錐.紹凱積分表示定理可推廣到凸錐情形。這時紹凱積分表示理論就與函式類的積分表示理論緊密聯繫起來。

端點線上性規劃理論中也起重要作用.每一線性規劃的解一定在它的可行集的端點上達到。因此，只需比較目標函式在端點上的值就可求得規劃的解。這正是單純形方法的基本思想。