紹凱表現定理

紹凱表現定理（Choquet representation theorem）是對應於馬丁積分表現的一個著名的泛函分析定理。

基本介紹

• 中文名：紹凱表現定理
• 外文名：Choquet representation theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

紹凱表現定理是對應於馬丁積分表現的一個著名的泛函分析定理。

紹凱表現定理的要點是：在一個局部凸的豪斯多夫拓撲線性空間Ω中，若凸錐C的底（即C與一個不經過原點的閉超平面之交）B為緊且可度量化，則B中每個元素y必是某個集中在B的極端點集上的機率測度μ的重心，即對Ω上任何連續的線性形式l，有

進一步，若凸錐C關於其自身的次序成為格，則上述表達式惟一這個定理及有關的研究被譽為20世紀中葉分析學上偉大發現之一。

泛函分析

泛函分析是20世紀30年代形成的數學分科，是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發展起來的。它綜合運用函式論，幾何學，現代數學的觀點來研究無限維向量空間上的泛函，運算元和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數學分析。

泛函分析在數學物理方程，機率論，計算數學等分科中都有套用，也是研究具有無限個自由度的物理系統的數學工具。

凸錐

類特殊的凸集被稱之為凸錐，它有極其重要的性質和套用。

既是錐又是凸集的點集稱之為凸錐。常見的凸錐包括：二維平面中的半射線、整個n維歐式空間等。凸錐中有一個重要的定理，凸錐分離定理。