克列因-魯特曼定理是關於具有非負核的線性積分運算元特徵值與特徵函式性質的一組結論。
基本介紹
- 中文名：克列因-魯特曼定理
- 外文名：Klein-Rutman theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,主要內容,套用,
簡介
克列因-魯特曼定理是關於具有非負核的線性積分運算元特徵值與特徵函式性質的一組結論。
設G是R中的可測集，m(G)≠0，k(x,y):G×G→[0,+∞)，並且由k(x,y)所確定的線性積分運算元
映C(G)入C(G)是全連續運算元。
主要內容
1948年，克列因和魯特曼利用錐理論和半序方法研究了線性積分運算元正特徵值和特徵函式的性質，其主要內容有：
1、如果存在ψ∈C(G)\{φ∈C(G)|φ(x)≤0}，實數c>0以及正整數p，使得cKψ≥ψ，則K具有對應於正特徵函式的正特徵值。
2、如果線性積分運算元的譜半徑r(K)≠0，則K必具有對應於r(K)的正特徵函式。
3、如果K是u0有界運算元，即存在u0∈{φ∈C(G)|φ(x)≥0}，u0≢0，使得對任給的φ∈{φ∈C(G)|φ(x)≥0}，都有正整數n及實數α>0，β>0，滿足au0≤Kφ≤βu0，則K有且僅有一個就範特徵函式。更進一步，K有且僅有一個對應於正特徵函式的特徵值，其代數重數為1。
套用
克列因-魯特曼定理對研究線性積分運算元的性質有重要意義，它對於非線性積分方程和非線性微分方程的研究，也有很多套用。
目前，這一定理中的某些結論已經推廣到非線性積分運算元。
