伽瑪分布（Gamma Distribution）是統計學的一種連續機率函式，是機率統計中一種非常重要的分布。“指數分布”和“χ2分布”都是伽馬分布的特例。
Gamma分布中的參數α稱為形狀參數（shape parameter），β稱為逆尺度參數（scale parameter）。
基本介紹
- 中文名：伽馬分布
- 外文名：Gamma distribution
- 屬性：統計學的一種連續機率函式
- 性質：可加性
- 又稱：Γ分布
定義與概念,均值與方差,變化趨勢,伽馬分布的特性,
定義與概念
假設隨機變數X為等到第α件事發生所需之等候時間, 密度函式為
均值與方差
伽馬分布的均值與方差分別為
變化趨勢
伽馬分布的機率密度函式和失效率函式取決於形狀參數
的數值。
當
時，
為遞減函式；
當
時，為遞增函式；
當
時，為單峰函式；
伽馬分布的特性
Gamma的可加性
兩個獨立隨機變數X和Y，且X~Ga(a,γ），Y~Ga(b,γ），則Z = X+Y ~ Ga(a+b,γ）。注意X和Y的尺度參數必須一樣。
數學表達式
若隨機變數X具有機率密度
其中α>0,β>0,則稱隨機變數X服從參數α，β的伽馬分布，記作G(α,β).
Gamma分布的特殊形式
當形狀參數α=1時，伽馬分布就是參數為γ的指數分布，X~Exp（γ）
當α=n/2，β=1/2時，伽馬分布就是自由度為n的卡方分布，X^2(n)
