威希特分布可以用來製造隨機對稱矩陣(symmetric random matricies)。隨機對稱矩陣的一個重要性質就是正定性(positive definiteness)。雖然現在有很多方法來實現隨機對稱矩陣,威希特分布是最常用的方法,因為威希特分布有非常好的分析性質和與多元常態分配的關係。
基本介紹
- 中文名:威希特分布
- 外文名:Wishart distribution
1. 威希特隨機變數的產生:
來自於
的實現,
。隨機
矩陣
服從n自由度的威希特分布,尺度矩陣(Scale matrix)為
。
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2. 機率密度函式:
。其中
表示多元伽馬函式,tr表示trace。
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3. 期望(平均數):
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4. 方差:
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5. 性質:
(1)自由度的可加性:如果
相互獨立,那么
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(2)線性變換:如果
並且 C是一個
矩陣且行間線性獨立。那么
.
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(3) 如果隨機變數
實現於
,
那么
。
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