霍特林T平方分布

霍特林T平方分布(Hotelling's T-squared distribution)是一個單變數分布，在多元假設檢驗(Multivariate Hypothesis Testing)中有重要作用。

基本介紹

• 中文名：霍特林T平方分布
• 外文名：Hotelling's T-squared distribution

1. 定義：一個隨機變數D服從自由度為(p,m)的霍特林T平方分布等價於 ，

, 並且X和S相互獨立。

2. 解釋：

(1) 定義中的 , 其中 是 的向量，每個 相互獨立並且服從p元常態分配，

均數: , 公共協方差矩陣為 。

(2) 定義中的S服從自由度為m的威希特分布(Wishart distribution)，公共協方差矩陣為 。

3. 與F分布的關係：

4. 假設檢驗

(1) 檢驗一個多元常態分配的平均數：置信區間

首先計算出樣本平均數：

(a) 如果已知 ，

(b)如果未知 ， ， 。

(2) 檢驗兩個多元常態分配的平均數：

隨機變數 服從 , 隨機變數 服從 。 , , ,。

(a) 如果兩個樣本的協方差矩陣相同, 定義。

統計量：

(b) 如果兩個樣本的協方差矩陣不同, 隨著的增長，統計量服從卡方分布。

統計量：

(3) 檢驗K個多元常態分配的平均數：

需要(MANOVA: Multivariate analysis of variance)。這個檢驗叫做Wilks' lambda test.

5. 單變數假設檢驗的不足

(1) 一類錯誤的發生率高於實際的

(2)多元假設檢驗有更強的能力檢測出樣本間的區別，尤其是在某些情況下，當單變數假設檢驗無法拒絕0假設時，多元假設檢驗可以拒絕0假設