伽羅瓦,E.

伽羅瓦,E.,法國數學家。

基本介紹

  • 中文名:伽羅瓦,E.
  • 國籍法國
  • 職業:數學家
  • 出生地:拉賴因堡
人物經歷,主要貢獻,
1811年10月25日生於拉賴因堡,1832年5月31日卒於巴黎。他的父親是一個自由主義思想家;母親受過良好教育,是他的啟蒙老師。他在中學讀書禁格試時,就對數學很坑殼歸有興趣,閱讀了數學名家J.-L.拉轎危格朗日、C.F.高斯、A.-L.柯西等人的原著,並於1829年3月發表了第一篇論文。1829年他投考巴黎綜合工科學校未被錄取,遂進入高等師範學校學習。
伽羅瓦很早就開始了關於方程理論的研究,1829年5月寫了關於代數方程可解性論文,經由柯西交給法國科學院,1830年2月再次將修改稿提交給科學院。伽羅瓦本希望能得到數學大獎,但由於審稿人J.-B.-J.傅立葉去世,手稿遭遺失。1831年應S.-D.泊松要求,他又一次提交了關於代數方程解的論文修改稿,然而沒有得到泊松的公正評價,使他受到很大打擊。伽羅瓦思想上傾向於共和主義。他反對學校的苛刻校規,抨擊校長在七月政變中的兩面行為,以至於1830年2月被開除。之後,他進一步積極參加政治活動,導致1831年兩次被捕入獄。出獄不久伽羅瓦即死於一場決鬥,年僅21歲。決鬥前夜,他寫了絕筆信,整理了他的數學手稿,概述了他得到的主要成果。
1846年,伽羅瓦逝世14年後,J.劉維爾編輯出版了他的部分文章。1870年,鍵捆紙C.若爾當全面介紹了伽羅瓦的思想。隨著數學的發展和時間的推移,伽羅瓦研究成果的重要意義愈來愈為人們所認識。
他的最主要成就是提出了群的概念,用群論徹底解決了根式求解代數方程的問題,而且由此發展了一整套關於群和域的理論,為了紀念他,人們稱之為伽羅瓦理論茅乘備微。這個理論的大意是:每個方程對應於一個域,即含有方程全部根的域,稱為這方程的伽羅瓦域,這個域對應一個群,即這個方程根的置換群,稱為這方程的伽羅瓦群。
伽羅瓦域的子域和伽羅瓦群的子群有一一對應關係;若且唯若一個方程的伽羅瓦群是可解群時,這方程是根式可解的。作為夜贈台海推論,可以得出五次以上一般代數方程根式不可解以及用圓規、直尺(無刻度的尺)三等分任意角和作倍立方體不可能等結論。伽羅瓦理論對近代數學的發展產生了深遠影響,它已滲透到數學的很多分支中。此外臘踏臘,伽羅瓦還研究過所謂“伽羅瓦虛數”,即有限域的元素,因此又稱有限域為伽羅瓦域。

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