仿射技巧在復幾何的套用

《仿射技巧在復幾何的套用》是依託四川大學，由盛利擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：仿射技巧在復幾何的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：盛利
• 依託單位：四川大學

項目摘要

對給定Kahler類中極值度量的研究是復幾何中十分重要的研究分支之一，不僅其本身是很基本的問題，重要的是對它的研究會涉及到許多高階Monge-Ampère型方程,此類方程的研究難度大，理論還很不成熟，需要發展新的手段和方法。本項目擬在前期工作的基礎上開展以下方面的研究： 1．具有一定對稱性的非Toric流形上穩定性的研究，尋找極值度量的弱解存在的必要條件，2. 高維Abreu方程的正則性和Bernstein性質，在曲率有界的條件下，對 中 S=0的Abreu方程，證明它的解具有Bernstein性質；在數量曲率有界的條件下，證明截口內，最低點鄰域的正則性。

結題摘要

背景與內容 對給定 Kahler 類中極值度量的研究是復幾何中十分重要的研究分支之一,不 僅其本身是很基本的問題,重要的是對它的研究會涉及到許多高階 Monge-Ampère 型方程,此 類方程的研究難度大,理論還很不成熟,需要發展新的手段和方法。本項目擬在前期工作的 基礎上開展以下方面的研究: 1.具有一定對稱性的非 Toric 流形上穩定性的研究,尋找極 值度量的弱解存在的必要條件,2. 高維 Abreu 方程的正則性和 Bernstein 性質,在曲率有 界的條件下,對 中 S=0 的 Abreu 方程,證明它的解具有 Bernstein 性質;在數量曲率有界 的條件下,證明截口內,最低點鄰域的正則性。 主要結果 (1)就復幾何的核心課題之一極值度量 存在性,我們圍繞緊緻Toric流形展開研究,對高維情形證明了內部正則性,該文發表在Adv.M ath;證明了強穩定性是極值度量存在的必要條件,揭示了強穩定的合理性。(2)Bernstein性質 ,我們證明了仿射數量曲率平坦的 alpha-完備的超曲面具有Bernstein性質,證明了alpha-完 備的相對極值超曲面也具有Bernstein性質;