基本介紹
- 中文名:仿射包
- 外文名:affine hull
- 所屬領域:凸分析、組合學
- 記法:A的仿射包通常記為aff A
- 相關概念:仿射集、凸包。仿射組合等
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基本介紹
仿射包(affine hull)是由實線性空間中的集合所生成的仿射集,設A為實線性空間X中的集合,那么包含A的最小仿射集稱為A的仿射包。它是所有包含A的仿射集的全體的交集,也是A中的元素的不斷用直線連結後的元素全體,A的仿射包通常記為aff A。
仿射包(affine hull )是指由一個點集導出的一類點集。對於En中的子集A,A的仿射包,記為Aff A,為A的任意有限多個元素x1,x2,…,xk的仿射組合



n 維歐氏空間Rn中的仿射集M 指的是具有x+S 形式的集合,其中x 是某個向量,而S 是由M 唯一確定的一個子空間,並稱為平行於M的子空間。換言之,一個集合M 稱為是仿射的,如果它包含所有穿過滿足x,y∈M 且x≠y 條件的點對x,y 的直線。如果X 是Rn的子集,X 的仿射包(affine hull),記作aff(X),是指包含X 的所有仿射集的交集。注意aff(X) 本身是仿射集並且它包含conv(X),aff(X) 的維數定義為平行於aff(X) 的子空間的維數。可以證明:aff(X)=aff(conv(X))=aff(cl(X)),進而凸集C 的維數定義為它的仿射包aff(C) 的維數。
相關概念
凸包
令X 為n 維歐氏空間Rn的非空子集,集合X 的凸包(convex hull),記作conv(X),是指包含X的所有凸集合的交集,並且該集合是凸集X 的元的凸組合(convex combination) 是具有
形式的向量,其中m 為正整數,
屬於X,而
是標量,並滿足






仿射集
設L是V的一個線性子空間,
,則L沿
的平移
稱為V的一個仿射集(affine set)。



仿射集
的維數等於線性子空間L的維數,即dim(
。


設
中所有包含A的仿射集之交稱為A的仿射包(affine hull ),記為aff(A).A的維數定義為aff(A)的維數,即dim(A)=dim(aff( A))。

仿射組合
設
稱
為
的仿射組合。



相關性質定理
定理1
設
則M是仿射集等價於M包含通過任意兩點
的直線,即



推論1

