代數和

基本內容

在代數里，表示幾個數相加的式子就叫做這幾個數的代數和。

示例：在（-11）-7+（-9）+（+6）在這個式子裡，有加法，也有減法，根據有理數的加減法法則，可以把它改寫成（-11）+（-7）+（-9）+（+6）。即可以看成“-11、-7、-9、+6”的代數和。

在代數里，一切加法與減法運算，都可以統一成加法運算，即一切加減混合運算都可寫成代數和的形式。

示例：可以將8+（-4）-（-15）-19寫成8+（-4）+（+15）+（-19），就可以看成“8、-4、+15、-19”的代數和。

代數計算中，可以省略括弧和括弧前的“+”號，可以有兩種讀法。一種是直接讀出省略括弧後的數字計算，另一種則是讀出幾個數相加的代數和。

示例：（-20）+（+3）-（+5）-（-7）可以寫成省略括弧的形式-20+3-5+7。上述的代數和可讀作“負20加3減5加7”；也可以讀作 “-20、+3、-5、+7”的代數和。

代數和是簡單地進行加法運算，是只考慮正、負數的數值和。矢量和也稱“幾何和”，除了相加數的數值大小，還要考慮數之間的方向。矢量和與代數和在物理也有很大的不同。

①相同大小的分力，夾角不同時，合力大小不同。代數相加中兩個代數量之和是一個定值。矢量相加中由於矢量間的夾角不同。矢量和的大小是不同的。

②合力的大小可能小於分力。代數相加中兩正值相加的結果，肯定大於任一值。矢量相加中在力的合成中有一個特殊情況，若兩個分力的大小相等，當這兩個分力之間的夾角為120°時，合力的大小等於分力的大小。若此時把兩分力的夾角增大，則合力的大小小於分力。因此，從大小看，合力可以大於、小於或等於分力。

③分力增大，合力不一定增大。代數相加中一個值增大，它們的和一定增大。矢量相加中一個分力的大小增大，它們的矢量和不一定增大。