亨斯托克積分是在20世紀50年代出現，後來發現它是與佩龍積分等價的一種積分。1957年，亨斯托克給出的這種積分的定義是黎曼型的，它與佩龍積分等價，也與狹義當儒瓦積分等價，因而它給出了狹義當儒瓦積分的黎曼型定義，使狹義當儒瓦積分的處理簡化。
基本介紹
- 中文名：亨斯托克積分
- 外文名：Henstock integral
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,套用,
簡介
亨斯托克積分是在20世紀50年代出現，後來發現它是與佩龍積分等價的一種積分。
設f(x)是定義在[a,b]上的實值函式，如果存在數A，對於任意ε>0，存在函式δ(ξ)>0，使得對每一分劃D:A=x0<x1<...<xn=b和ξ1,ξ2,...,ξn，當ξi∈[xi-1,xi]⊂(ξi-δ(ξi),ξi+δ(ξi))(i=1,2,...,n)時有
那么函式f(x)稱為亨斯托克意義可積，簡稱(H)可積。此時A稱為f(x)在[a,b]上的亨斯托克積分，記為
性質
亨斯托克積分的主要性質有：
1、（部分可積性）若f(x)在[a,b]上(H)可積，[c,d]⊂[a,b]，則f(x)在[c,d]上也(H)可積。
2、（積分按區間的可加性）若f(x)在[a,c]和[c,b]上均(H)可積，則f(x)在[a,b]上也(H)可積，且
3、（積分的線性性）若f(x)與g(x)在[a,b]上均(H)可積，α，β為有限實數，則αf(x)+βg(x)在區間[a,b]上也(H)可積，且
4、（積分的保序性）若f(x)與g(x)在[a,b]上均(H)可積，且f(x)≤g(x)幾乎處處收斂於[a,b]，則
5、若f(x)在[a,b]上(H)可積，則
在[a,b]上連續，且幾乎處處有F'(x)=f(x)。
套用
1957年，亨斯托克給出的這種積分的定義是黎曼型的，它與佩龍積分等價，也與狹義當儒瓦積分等價，因而它給出了狹義當儒瓦積分的黎曼型定義，使狹義當儒瓦積分的處理簡化。
