亨斯托克控制收斂定理

亨斯托克控制收斂定理是亨斯托克積分在積分號下取極限的定理。若{fn(x)}是[a,b]上的(H)可積函式列，且在[a,b]上幾乎處處收斂於f(x)。

基本介紹

• 中文名：亨斯托克控制收斂定理
• 外文名：Henstock do urinatedconvergence theorem
• 適用範圍：數理科學

定義

亨斯托克控制收斂定理是亨斯托克積分在積分號下取極限的定理。

若：1. {f_n(x)}是[a,b]上的(H)可積函式列，且在[a,b]上幾乎處處收斂於f(x)；

2. g(x)，h(x)是[a,b]上的(H)可積函式，且，則f(x)在[a,b]上(H)可積，且有

亨斯托克積分

亨斯托克積分是在20世紀50年代出現，後來發現它是與佩龍積分等價的一種積分。

設f(x)是定義在[a,b]上的實值函式，如果存在數A，對於任意ε>0，存在函式δ(ξ)>0，使得對每一分劃D:A=x₀<x₁<...<x_n=b和ξ₁,ξ₂,...,ξ_n，當ξ_i∈[x_i-1,x_i]⊂(ξ_i-δ(ξ_i),ξ_i+δ(ξ_i))(i=1,2,...,n)時有

那么函式f(x)稱為亨斯托克意義可積，簡稱(H)可積。此時A稱為f(x)在[a,b]上的亨斯托克積分，記為