馬克仙積分

馬克仙積分是與勒貝格積分等價的一種積分，是一個數學概念。此積分是由馬克仙(Mcshane , E. J.)引入的。馬克仙積分、絕對亨斯托克積分與勒貝格積分，這三種積分彼此都是等價的，性質相同。

基本介紹

• 中文名：馬克仙積分
• 外文名：Mcshane integral
• 適用範圍：數理科學

簡介

馬克仙積分是與勒貝格積分等價的一種積分，是一個數學概念。

此積分是由馬克仙(Mcshane , E. J.)引入的。

馬克仙積分、絕對亨斯托克積分與勒貝格積分，這三種積分彼此都是等價的，性質相同。

定義

設f(x)是定義在[a,b]上的實值函式，假如存在數A，對任何函式δ(ξ)>0，任給ε>0，只要分劃D:a=x₀<x₁<...<x_n=b和ξ₁,ξ₂,…,ξ_n，符合時，便有

則稱f(x)依馬克仙意義可積，簡稱(M)可積，此時A稱為f(x)在[a,b]上的馬克仙積分，記為。

勒貝格積分

勒貝格積分是現代數學中的一個積分概念，它將積分運算擴展到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對一個非負值的函式的積分可以看作是求其函式圖像與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴展到其它函式，並且也擴展了可以進行積分運算的函式的範圍。

最早對積分運算的定義是對於非負值和足夠光滑的函式來說，其積分相當於使用求極限的手段來計算一個多邊形的面積。但是隨著對更加不規則的函式的積分運算的需要不斷產生（比如為了討論數學分析中的極限過程，或者出於機率論的需求），很快就產生了對更加廣義的求極限手段的要求來定義相應的積分運算。