囿變積分

囿變積分是與亨斯托克積分等價的一種積分。若F(x)為f(x)在[a,b]上的囿變原函式，這時稱f(x)在[a,b]上是囿變可積的，且囿變積分為F(b)-F(a)。

基本介紹

• 中文名：囿變積分
• 外文名：variation integral
• 適用範圍：數理科學

定義

囿變積分是與亨斯托克積分等價的一種積分。

囿變原函式

設f(x)與F(x)是定義在[a,b]上的函式，若對任意ε>0，存在不減函式φ(x)，φ(b)-φ(a)<ε和δ(x)>0，當

時，有則稱F(x)為f(x)在[a,b]上的囿變原函式。

囿變積分

這時稱f(x)在[a,b]上是囿變可積的，且囿變積分為F(b)-F(a)。

亨斯托克積分

是在20世紀50年代出現，後來發現它是與佩龍積分等價的一種積分。

設f(x)是定義在[a,b]上的實值函式，如果存在數A，對於任意ε>0，存在函式δ(ξ)>0，使得對每一分劃D:A=x₀<x₁<...<x_n=b和ξ₁,ξ₂,...,ξ_n，當ξ_i∈[x_i-1,x_i]⊂(ξ_i-δ(ξ_i),ξ_i+δ(ξ_i))(i=1,2,...,n)時有

那么函式f(x)稱為亨斯托克意義可積，簡稱(H)可積。此時A稱為f(x)在[a,b]上的亨斯托克積分，記為