交叉對稱性

量子場論中，微觀因果性與么正性、譜條件、交叉對稱性等原理結合起來，也可以導出散射振幅滿足的色散關係。

用色散關係研究強作用時，是將解析性與么正性、譜條件、交叉對稱性等相結合，使得到的許多物理過程的散射振幅相互聯繫，得出一組耦合的方程式。利用它們可以對強作用進行唯象分析。

基本介紹

• 中文名：交叉對稱性
• 外文名：Cross symmetry
• 定義：一種原理
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：粒子

概念

量子場論中，微觀因果性與么正性、譜條件、交叉對稱性等原理結合起來，也可以導出散射振幅滿足的色散關係。

用色散關係研究強作用時，是將解析性與么正性、譜條件、交叉對稱性等相結合，使得到的許多物理過程的散射振幅相互聯繫，得出一組耦合的方程式。利用它們可以對強作用進行唯象分析。

基本原理

為得到，還可以簡單地運用反粒子描述，見圖1“交叉”的結果，按這種方式，有：

圖1

考慮過程，它有兩個獨立的運動學變數，例如入射能量和散射角。通常需要把表示成為Lorentz變換下的不變數的函式，這些不變數是粒子的四動量的標量積，，，等，由於（是第個粒子的靜止質量）和能量-動量守恆，不變數中只有兩個是獨立的。習慣上往往採用Mandelstam變數：

它們滿足如下關係式：

為表現由交叉相聯繫的過程的運動學或物理的區域，構造一個保持，，對稱的二維圖。畫出三個軸，，，使之構成高為的等邊三角形（圖2）。從三角形內或外（注意，，的符號）任一點到三軸垂直距離之和等於三角形的高度。是過程的質心繫總能量的平方，習慣上稱為道過程。在前一例中，道反應為，交叉反應和分別稱為道和道，因為和分別等於該道的質心繫能量。對不等質量粒子的散射，物理區域的邊界更複雜，但存在三個不相交區域這個一般性結論仍然成立。

圖2

將作為道過程，容易證明：

其中是質心繫散射角，，和分別為入射和散射電子在質心繫中的動量。還可以證明這一過程只有當，，時才是物理上允許的。這一物理區域在圖2中用陰影標出。注意，（）對應於向前（向後）散射。對於交叉反應（），變成質心繫總能量的平方，這一過程在不同運動學區域才能實現：，，。需要注意，而，為入射的能量。如果道過程為，該反應和交叉反應的物理區域的邊界由下式給出：

其中和分別為電子和子的質量。利用無自旋電子-正電子散射不變幅式子和交叉關係式子的形式，可以推導出：

採用Mandelstam變數，可寫為：

圖3

由此計算的截面畫在圖3上，明顯給出向前和向後的峰。和分別是動量轉移的平方，即虛光子動量的平方。當光子的動量平方很小時，即它幾乎在質殼上，由不確定性原理，相互作用的力程非常大，因此相應的截面非常大。