交叉耦合效應

交叉耦合效應是指在現有的海洋重力儀彈性系統的結構，多是繞水平軸旋轉的橫擺系統，且有很強的阻尼。如果這類重力儀放置在陀螺平台或長周期常平架上，在一定條件下彈性系統還產生一種所謂交叉耦合效應，或C.C.效應。

基本介紹

• 中文名：交叉耦合效應
• 外文名：cross coupling effect
• 使用：兩台重力儀對稱放置進行觀測
• 採用：相互對稱
• 學科：機械

概念

交叉耦合效應是解算系統彈性擺運動微分方程中出現的水平加速度和垂直加速度相乘的項。其物理意義為具有相同頻率的水平加速度和垂直加速度同時作用於擺，使擺相對於零點位置和偏角以相同頻率變動。這個周期性變化可造成十幾至幾十毫伽的測量誤差。

交叉耦合效應

控制方法

隨著現代旋轉機械的運行參數的不斷提高，生產上對降低轉子系統的振動、提高機組穩定性的要求與日俱增。通常人們採用改進設計水平、提高製造精度及吸振隔振等手段來抑制轉子的振動。實踐證明效果有限，振動事故仍不斷發生，並造成巨大經濟報失。因此，振動的主動控制技術日益受到關注和重視。轉子系統振動的主動控制基本原理是，對於轉子系統的不平衡回響或不穩定因素造成的失穩，藉助於反饋力(主要有液壓力、電磁力等)，通過伺服控制系統，將力反饋作用到轉子系統上，從而減小系統的不平衡回響或增加系統穩定性裕度。為抑制轉子振動、防止失穩，人們採用諸如主動磁懸浮技術、擠壓油膜技術、電流變技術和主動靜壓軸承技術等方法來控制轉子振動。國內外學者對轉子系統的主動振動控制問題已開展了大量的研究工作。隨著計算機、控制理論和電子技術的發展，轉子振動的主動控制技術正在得到迅速的發展，並取得了實質性的進展。

轉子與定子的碰摩是旋轉機械重要故障之一，碰摩會導致局部發熱甚至嚴重磨損，易誘發機械的劇烈振動，嚴重時會誘發反向渦動失穩而造成整個機械破壞。作者曾針對減輕轉子碰摩的損壞程度和抑制碰摩失穩回響提出了一種主動輔助軸承的控制思路。本文通過穩定性分析發現：轉子系統的交叉耦合效應可以起到抵消轉子碰摩時乾摩擦效應的作用，即，增加交叉耦合效應將減少碰摩過程中通過乾摩擦向轉子橫向振動的能量輸入。由此本文提出一種新的減小碰摩力和避免出現破壞性反向渦動失穩回響的控制思路。

分析結果

為了確定參數平面(Ψ，β_sr)上同頻全周碰摩解穩定區域，對於每個給定β_sr，在Ψ∈[0，3]的區間內變化轉速，在此過程中記錄下方程出現零實部特徵根的參數點(分岔點)。方程的其它參數取為：M_sr=0.2，ζr=0.05，ζs=0.05，βcr=20，D=0.0，μ=0.16。通過穩定性分析發現：出現轉子交叉耦合阻尼項(即γ_r≠0)或定子交叉耦合剛度項(κ_s≠0)會使同頻全周碰摩解的穩定區域縮小。而出現轉子交叉耦合剛度項(即κ_r≠0)或定子交叉耦合阻尼項(即γ_s≠0)會使同頻全周碰摩解的穩定區域增大。圖1和圖2分別給出了只出現轉子交叉耦合剛度項(即κ_r≠0)和只出現定子交叉耦合阻尼項(即γ_s≠0)時，參數平面(Ψ，β_sr)上全周同頻碰摩解的穩定區域圖，圖1和圖2中的SN曲線表示同頻全周碰摩解的存在邊界(鞍結分岔邊界)，曲線SNL的左邊和SNR的右邊均為無碰摩回響區域，圖中圈點組成的曲線是同頻全周碰摩解的穩定區域的分界線(Hopf分岔邊界)，對於給定的交叉耦合阻尼係數或剛度係數，兩條圈點曲線所夾的(左下)區域為同頻全周碰摩解的穩定區，穩定區域以外的同頻全周碰摩解存在區域為同頻全周碰摩解的非穩定區，在該區域內有碰摩力大的局部碰摩回響或破壞性的反向渦動失穩回響。

圖1 參數平面( Ψ , βs r) 上同頻全周碰摩解的穩定區域

圖2 參數平面( Ψ , βs r) 上同頻全周碰摩解的穩定區域

圖1表示給定不同的轉子交叉耦合剛度係數時同頻全周碰摩解的穩定區域。可以看出:隨著轉子交叉耦合剛度係數的增大，同頻全周碰摩解的存在區域變化很小，而其穩定區域不斷增大。由此可知：增加轉子交叉耦合剛度係數，有利於同頻全周碰摩區域的擴大，避免碰摩強度大的局部碰摩回響或破壞性的反向渦動失穩回響的發生。圖2表示給定不同的定子交叉耦合阻尼係數時同頻全周碰摩解的穩定區域。可以看出：隨著定子交叉耦合阻尼係數的增大，同頻全周碰摩解的左邊界不變，其右邊界向左移，使得同頻全周碰摩的區域略有縮小；另外，同頻全周碰摩解的穩定邊界線向右上移，使同頻全周碰摩的穩定區域不斷擴大。由此可知：增加定子交叉耦合剛度係數，有利於同頻全周碰摩回響區域的增大，從而避免出現碰摩力很大的局部碰摩回響或破壞性的反向渦動失穩的。

以上結果表明：適當的轉子和定子交叉耦合效應可以擴大全周同頻碰摩解的穩定區域，有利於碰摩轉子系統的穩定。

控制策略

由以上的穩定性分析，可以看出：交叉耦合效應可以抵消碰摩時乾摩擦效應，使碰摩強度小的同頻全周碰摩回響的穩定區域擴大，避免碰摩強度大的局部碰摩或破壞性的反向渦動失穩的出現。本文將對碰摩轉子施加產生交叉耦合效應的主動控制來減輕碰摩破壞程度和抑制碰摩失穩。

圖3 (上)碰摩力(黑線)和控制力(灰線)

數值仿真結果如圖3所示。可以看出：在施加控制力前，轉子系統發生的是準周期局部碰摩，其碰摩力很大。在控制器工作後，系統回響由準周期局部碰摩運動快速過渡到同頻全周碰摩的周期運動。可以看出：在施加控制力前，系統的碰摩力很大，嚴重的危害到轉子系統的安全；在施加控制力後，碰摩力明顯減小圖3(上)。轉子回響幅值也略有減小(見圖3(下))。在控制過程中施加的控制力，一直維持在較低的水平。以上計算結果表明：對轉子系統施加等效於產生交叉耦合剛度效應的控制力，能很好的抑制轉子系統的碰摩力，減小碰摩帶來的危害。這種控制力是施加在轉子上，可以採用電磁軸承作為作動器。

圖4 (上)碰摩力(黑線)和控制力(灰線)

在控制器工作前，系統回響為準周期局部碰摩運動，其幅值較大，碰摩力很大，嚴重地危害到轉子系統的安全。在施加了控制力後，系統回響由準周期的局部碰摩過渡到準周期的全周碰摩運動，碰摩力明顯減小，但仍在一定範圍內波動(見圖4(上))，轉子回響幅值變化不大。從該控制過程施加的控制力看，其幅值明顯大於前一種情況。以上計算表明：對轉子系統的定子上施加具有交叉耦合阻尼效應的控制力能夠起到減小碰摩力，減輕碰摩帶來的危害的作用。這種控制力可以通過主動輔助軸承施加在定子上。

研究結論

建立了考慮轉子和定子動力學特性以及碰摩面剛度的轉子/定子碰摩的模型，為了研究交叉耦合效應對轉子/定子系統碰摩回響特性的影響，本文在上述模型中增加了交叉耦合阻尼和剛度項，並解析地求解了同頻全周碰摩解，分析該解的穩定性。穩定性分析結果表明:轉子的交叉耦合阻尼和定子的交叉耦合剛度將降低同頻全周碰摩解的穩定性(縮小其穩定區域)，而轉子的交叉耦合剛度和定子的交叉耦合阻尼將增加同頻全周碰摩解的穩定性。在此基礎上，本文針對減小碰摩力以減輕碰摩損傷程度，防止碰摩失穩以避免碰摩破壞的目標，分別提出了利用轉子交叉耦合剛度效應和定子交叉耦合阻尼效應的控制器。數值仿真說明了兩種控制器的可行性。從轉子系統主動控制技術來看，轉子交叉耦合剛度控制器可以通過電磁軸承將控制力施加在轉子上，而定子交叉耦合阻尼控制器則可以採用主動輔助軸承的思想將控制力施加在定子上。

控制方法

一個舵面對另一個舵面的影響稱為交叉耦合效應，常規布局飛機一般具有升降舵、副翼和方向舵3組操縱面，3組操縱面之間交叉耦合效應不大。基於氣動布局、隱身設計及安全飛行的考慮，大展弦比飛翼布局飛機一般採用多個操縱面冗餘配置的布局方式。多操縱面冗餘配置帶來了操縱面數量多於需要的操縱舵面和舵面操縱功能不明確的問題。多個舵面冗餘布局使交叉耦合效應影響變大，為了提高控制指令的分配精度，在控制分配算法中考慮交叉耦合效應十分必要。

圖5 飛翼布局飛機舵面布置示意圖

解決考慮交叉耦合效應的控制分配問題比較直接的方法是將舵效擬合成非線性函式，採用非線性規劃方法直接對舵偏量進行規劃。非線性規劃法採用疊代的求解形式，計算量非常大，算法實時性很差，難以滿足飛控系統對控制分配算法的實時性要求。文獻將考慮交叉耦合效應的非線性規劃問題轉化為序列線性規劃問題進行求解，降低了計算量，提高了算法實時性。文獻將非線性規劃的可行解集合用有限個多胞形取代，在多胞形上極小化了目標函式。但上述算法要求交叉耦合力矩必須擬合成雙線性形式且求解須進行多次數學規劃，算法實時性仍然較差。本文針對大展弦比飛翼布局飛機存在的舵效交叉耦合問題，使用序列線性規劃方法和基於補償的線性規劃法研究控制分配問題，並對2種算法的分配結果以及算法的計算量進行了對比分析。結果表明，基於補償的線性規劃法的實時性要明顯好於序列線性規劃法且對交叉耦合力矩的數學形式沒有固定要求。

圖6 考慮耦合前後的滾轉操縱力矩係數對比

效應分析

本文所研究的大展弦比飛翼布局飛機採用了開裂式方向舵進行航向控制，開裂式方向舵的張角較大會對周圍舵面產生干擾，這種交叉耦合效應會對操縱力矩造成較大影響。該飛翼布局飛機配置多個操縱面，左右各有4個舵面，其中最外面的是開裂式方向舵，舵面布置如圖5所示。將左右舵面分別定義為δ_l1、δ_l2、δ_l3、δ_l4和δ_r1、δ_r2、δ_r3、δ_r4。除開裂式方向舵外，其他舵面統一規定向下偏轉為正。

圖7 考慮耦合前後的俯仰操縱力矩係數對比

飛翼布局飛機舵面之間的交叉耦合主要在開裂式方向舵與相鄰舵面之間。以左側開裂式方向舵為例對交叉耦合的影響進行簡要分析，對比考慮交叉耦合影響前後，開裂式方向舵與臨近升降副翼產生的總操縱力矩係數。圖6～圖8為某狀態點下，開裂式方向舵偏轉20°和90°時，開裂式方向舵與臨近升降副翼產生的總的滾轉、俯仰和偏航操縱力矩係數。

圖8 考慮耦合前後的偏航操縱力矩係數對比

由圖6～圖8分析可知，交叉耦合效應隨著開裂式方向舵舵偏量增大而逐漸增大。交叉耦合效應對滾轉和俯仰操縱力矩影響較大，對偏航操縱力矩影響非常小，基本可以忽略。交叉耦合效應會降低升降副翼的滾轉和俯仰操縱效能，但對開裂式方向舵的偏航操縱效能影響不大。由於交叉耦合的影響，基於線性模型的控制分配結果會產生一定的誤差。為提高分配精度，有必要在控制分配算法中考慮交叉耦合的影響。

控制分配方法

控制分配問題是指如何將控制律給出的期望控制指令分配給冗餘的操縱面，並使某些特定指標達到最優。飛控系統中，期望控制指令一般為三個軸上的操縱力矩。僅考慮操縱面的位置約束，假定操縱面舵偏與操縱力矩之間為線性關係。

研究結論

1)大展弦比飛翼布局飛機上採用的開裂式方向舵與臨近舵面之間存在交叉耦合影響，控制分配算法中未考慮耦合效應會使分配結果產生一定誤差；

2)序列線性規劃法和基於補償的線性規劃法可以解決考慮交叉耦合效應的控制分配問題，指令分配結果精確；

3)基於補償的線性規劃法的用舵量要大於序列線性規劃法，但基於補償的線性規劃法的實時性要明顯好於序列線性規劃法且對交叉耦合力矩的數學形式沒有固定要求。