互質是公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數。公約數只有1的兩個自然數，叫做互質自然數，後者是前者的特殊情形。
基本介紹
- 中文名：互質
- 外文名：relatively prime
- 別稱：互素
- 表達式：（c,m）=1
- 套用學科：數學
- 套用領域：計算機
定義,判別方法,程式語言實現,C語言,Java語言,
定義
例如8,10的最大公因數是2，不是1，因此不是整數互質。
7,11,13的最大公因數是1，因此這是整數互質。
5和5不互質，因為5和5的公因數有1、5。
1和任何數都成倍數關係，但和任何數都互質。因為1的因數只有1，而互質數的原則是：只要兩數的公因數只有1時，就說兩數是互質數。因為1隻有一個因數所以1既不是質數（素數），也不是合數，無法再找到1和其他數的別的公因數了。1和-1與所有整數互素，而且它們是唯一與0互素的整數。
互質數的寫法：如c與m互質，則寫作（c,m）=1。
國小數學教材對互質數是這樣定義的：“公約數只有1的兩個數，叫做互質數。”
這裡所說的“兩個數”是指自然數。
“公約數只有 1”，不能誤說成“沒有公約數。”
這裡有一個誤區，認為0不與任何數互質。嚴格地按照互質的定義來看0與1，-1均互質，通過任意有理數的表示方式a/b（a,b互質且b為正整數），同樣可以得出0與1，-1均必須互質，否則0不是有理數。
判別方法
（1）兩個不同的質數一定是互質數。
例如，2與7、13與19。
（2）一個質數，另一個不為它的倍數，這兩個數為互質數。
例如，3與10、5與 26。
（3）1不是質數也不是合數，它和任何一個自然數（1本身除外）在一起都是互質數。如1和9908。
（4）相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。
（5）相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。
（6）較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。
如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。
（8）兩個數都是合數（二數差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。
（9）兩個數都是合數，較大數除以較小數的餘數（不為“0”且大於“ 1”）的所有質因數，都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。
（10）減除法。如255與182。
255－182=73，觀察知 73182。
182－（73×2）=36，顯然 3673。
73－（36×2）=1，
（255，182）=1。
所以這兩個數是互質數。
三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。
程式語言實現
C語言
int gcd(int a,int b){ if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b);} //遞歸法求最大公約數，當最大公約數是1的時候，兩個數互質if(gcd(x,y)==1)那么x,y互質
Java語言
public int gcd(int a, int b) { if(a<b){ swap(a,b); } if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); }