二十面體

結構說明

二十面體（icosahedron）屬準晶體，結晶學全稱為正三角二十面體。是一種有12個角頂、20個面及30個棱的對稱的多面體，其每一個面是一個等邊三角形；經常用來描述病毒的結構。

大多數球狀病毒屬於二十面體。如：腺病毒。

腺病毒是一類動物病毒，1953年首次從手術切除的小兒扁桃體中分離到。主要侵染呼吸道、眼結膜和淋巴組織，是急性咽炎、咽結膜炎、流行性角膜結膜炎和病毒性肺炎等的病原體。

腺病毒無包膜，直徑為70~80nm.它有12個角、20個面和30條棱。衣殼由252個衣殼粒組成，包括稱作五鄰體的衣殼粒12個，以及稱作六鄰體的衣殼粒240個。

二十面體對稱的細菌病毒主要是噬菌體和真菌病毒。多面體顆粒物的噬菌體衣殼及有尾噬菌體的頭部衣殼多呈規則的六邊形 , 其幾何構形多為二十面體或其派生體 , 有的可能是八面體。

正二十面體(Regular twenty aspect) 是由20個等邊三角形所組成的正多面體，共有12個頂點，30條棱，20個面。為五個柏拉圖多面體之一。

正多面體各個面都是全等的正多邊形，並且各個多面角都是全等的多面角。其中面數最少的是正四面體，面數最多的是正二十面體。

若正二十面體的中心為(0,0,0)，外接球半徑為1，各頂點的坐標為{(±m,0,±n), (0,±n,±m), (±n,±m,0)}，其中

,

。

內接正十二面體：在平面上，正多邊形內接到圓時，邊數越多，占圓面積的百分比就較高；而在三維空間中，這個規則卻不能推廣——當正十二面體和正二十面體內接到一個球時，前者約占66.4909%，後者僅占60.5461%。某些病毒，如皰疹病毒科，擁有正二十面體的衣殼。

1.正二十面體的外接球、內切球、內棱切球都存在，並且三球球心重合。

2.正二十面體的外心、內心、內棱心重合的點稱為該正二十面體的中心。

3.正二十面過任頂點和正多面體中心的直線必然經過正二十面體的另一頂點，並且這兩個頂點到正二十面體中心的距離都相等。

4.連線經過正二十面體的中心的兩點稱為相對頂點，連兩雙相對頂點的兩條棱稱為正二十面體的對棱，由對棱圍成的兩個面稱為正二十面體的對面。

5.正二十面體的對棱、對面都平行。

，（其中a為棱長）

體心到每個頂點的距離（外接球半徑）=

。

體心到每個面的中心的距離（內切球半徑）=

。

體心到每條棱的中點的距離（切棱球半徑）=

。