主纖維叢

定義

主纖維叢（principal fiber bundle）由一個叫叢流形（bundle manifold）的流形P，一個叫做底流形（base manifold）的流形M和一個叫做結構群（structuregroup）的李群G組成，滿足以下要求：

（a）G在P上有自由右作用：P

G

P；

（b）存在光滑滿射π：P

M，滿足π-1（上角標）[π（p）]={pg|g∈G}，

p∈P；

（c）每一個x∈M有開鄰域U包含於M及微分同胚Tu：π-1（上角標）[U]

,且Tu取如下形式：Tu（p）=（π（p），Su（p）），

p∈π-1（上角標）[U]，其中映射Su：π-1（上角標）[U]

G滿足Su（pg）=Su（p）g，

g∈G。

主纖維叢簡稱為主叢，簡記為P（M,G）或P。