不盡根

不盡根(surd)一種特殊方根，指一個數的n次方根不能化為有限小數，即不能用有限位小數表示的方根，或準確到有限位小數的方根。

基本介紹

• 中文名：不盡根
• 外文名：surd
• 所屬學科：數學
• 定義：n次方根不能化為有限小數的數

定義介紹

根據對“不盡根”一詞的不同理解,不盡根有以下不同定義：
1.若正數 的n(n∈N，n≥2)次方根 不能化為有限小數,則稱為不盡根。例如 都是不盡根。
2.若正數 的n(n∈N,n≥2)次方根 是無限不循環小數，則稱為不盡根，例如 是不盡根，而 不是不盡根，這樣意義下的不盡根是用根式表示的無理數。常見的有：
1) 當自然數m不是某自然數的n次冪時，是不盡根；
2) 當既約正分數 的分子分母不能同時各表成一自然數的n次冪時, 是不盡根；
3) 為正無理數時，對任何n∈N，n≥2， 為不盡根；
3.在求正數 的n(n∈N，n≥2)次方根時，若求得一個有限小數α，使得，則α是 的一個近似值，稱為a準確到小數點後第k位的n次不盡根。

形式

不盡根的形式為：

其中a為被開方數（radicand），n稱為不盡根的階(order)，如果要比較不盡根的大小，我們需要將各不盡根化為相同的階。

例題 不使用計算機，比較下列不盡根大小

各不盡根的階的最低公倍數是12，將各不盡根的階化為12：

通常不盡根的答案都以最小根的形式出現，在化簡不盡根的時候，我們可利用一下法則：

對於

(1)

(2)

運算

不盡根有相同的階及被開方數，它們稱為同類不盡根，同類不盡根可合併成一個不盡根。

例如：