下定向公理

簡介

下定向公理是判定掃除空間的四條公理之一。

在具有可數基的拓撲空間X上，一族非負下半連續函式構成的凸錐𝓦滿足下面四條公理時，稱(X,𝓦)為一個掃除空間：

1.𝓦中任何單調增加列的極限函式仍屬於𝓦；

2.對𝓦的任何子集𝓥，其下確界函式g=inf𝓥關於𝓦細拓撲的下半連續正則化仍屬於𝓦，這個性質稱為下定向公理；

3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，則存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，這個性質稱為自然分解公理；

4.存在一個由X上的連續函式構成的、滿足一定條件的函式錐𝓟，使得𝓦中的每個函式都可表示為𝓟中某個單調增加列的極限。𝓟中的元素稱為連續位勢。

(regularization)

正則化是指在線性代數理論中，不適定問題通常是由一組線性代數方程定義的，而且這組方程組通常來源於有著很大的條件數的不適定反問題。

大條件數意味著捨入誤差或其它誤差會嚴重地影響問題的結果。

(fine topology)

細拓撲是由給定的下半連續函式族確定的、比原來拓撲細的一種拓撲。拓撲是集合上的一種結構。

細拓撲下的開集、閉集、閉包、極限等分別稱為細開集、細閉集、細閉包、細極限等。在格林空間中，若不另作申明，則總認定Φ是非負超調和函式全體。一般地，談及細與瘦的概念時，都假定有了確定的Φ與T。