三球面定理(three-sphere theorem)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:三球面定理
- 外文名:three-sphere theorem
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
三球面定理(three-sphere theorem)是1993年公布的數學名詞。
在同球面或等球面上,如果兩個球面三角形的兩組對邊及其夾角對應相等,那么這兩個球面三角形全等。這個性質稱為兩個球面三角形全等的邊角邊判定定理。如圖2,設在同球面或等球面上,如果在兩個球面三角形ABC和A'B'C'中,AB=A'B',...
球面三角形的基本公式 球面三角形的基本公式(又叫基本定理)有正弦公式、邊的餘弦公式、角的餘弦公式、餘切公式、五元素公式等。除正弦公式外,每一類公式僅舉一例如下。如圖1所示的球面三角形中,正弦公式有:邊的餘弦公式有:角的餘弦...
定理1 若球面三角形A'B'C' 是球面三角形ABC的極三角形,則球面三角形ABC也是球面三角形A'B'C'的極三角形。證明: 如圖3。(1)因為A'是 的極且與A在 的同側,所以 是大圓弧的,且 為劣弧。(2)點B'是 的極且與B...
(1.1)式即定理2的前半的證明。定理2的後半不需證明;因為實際上,它只是定理1和定理2的前半的一個推論。邊基本性質 1.球面三角形兩邊之和大於第三邊。證明:將球面三角形ABC的頂點和球心O連結起來(圖6),由立體幾何得知:...
萊克塞爾(Lexl)定理 設給定球面三角形的面積和兩個頂點,則第三個頂點的軌跡由兩個小圓組成,這兩圓通過兩已知頂點的對徑點。萊克塞爾(Lexl)定理的證明 介於相交的兩個半大圓之間的球面部分,稱為球面月形,換言之,即球面被以一...
的球面上的球面三角形 ,其三邊 的邊長(以三邊與球心所成角度表示)為 ,半周長為 。呂利耶定理給出它在球面上的面積:當球面曲率足夠小,球面近似於平面,從以上公式可得出海倫公式為其極限情形。事實上,當 比 大的多,...
若已知軸a及軸上一點M,則極限球面便已確定。極限球面又叫極曲面。基本定理 定理1 線把的C-曲面為點的軌跡,這些點都線上把內的半線上,且和線把內某一條選定的半線上某一個起點對應,線把內的半線都nU作這個C-曲面的軸。定...
門納勞斯定理(Menelaus theorem)是關於共線點的一個重要定理,設X,Y,Z分別是△ABC三邊BC,CA,AB或其延長線上的點,則它們共線的必要充分條件是(XB/XC)·(YC/YA)·(ZA/ZB)=1。門納勞斯(Menelaus,(A))在《球面學》中證明...
球冪定理是圓冪定理的推廣,即空間形式。定理介紹 類比圓冪定理有:定理1 :從球面外一點P向球面引割線,交面於Q、R兩點;再從點P引球面的任一切線,切點為S,則 PS2=PQ*PR.定理2 :從球面外一點P向球面引兩條割線,它們分別...
培養了水平較高的並有一定獨立研究能力的博士生三名,碩士生六名,我們在以下幾方面取得了具有國內先進和國際水平的成果:第一特徵值和等譜問題;緊緻極小子流形的剛性定理和Pinching常數問題;曲率與拓撲的關係以及球面定理;在某種漸近...
若已知軸a及軸上一點M,則極限球面便已確定。極限球面又叫極曲面。定理1線把的C-曲面為點的軌跡,這些點都線上把內的半線上,且和線把內某一條選定的半線上某一個起點對應,線把內的半線都叫作這個C-曲面的軸。定理3平行線把...
在第一卷中,第一次給出了球面三角形(spherical triangle)的定義。這卷書,對球面三角形證明了許多歐幾里得在平面三角形中證明過的命題,例如,通常的全等定理、關於等腰三角形的定理等等。除此之外,還證明了:兩個球面三角形,如果其...