三大抽樣分布

三大抽樣分布一般是指卡方分布（χ2分布）、t分布和F分布，是來自正態總體的三個常用的分布。

基本介紹

• 中文名：三大抽樣分布
• 包括：卡方分布、t分布和F分布
• 性質：科學
• 類別：數學

簡介

如圖

χ2分布

定義

設 X₁,X₂,......X_n相互獨立, 都服從標準常態分配N(0,1), 則稱隨機變數χ²=X₁²+X₂²+......+X_n²所服從的分布為自由度為 n 的χ2分布.

結論

期望E（χ²）=n，方差D(χ²)=2n。

χ2分布具有可加性。若χ₁²~χ²(n),χ₂²~χ²(m)，且二者相互獨立，則χ₁²+χ₂²~χ²(n+m)。

t分布

定義

設X1服從標準常態分配N(0,1)，X2服從自由度為n的χ2分布，且X1、X2相互獨立，則稱變數t=X1/（X2/n）^1/2 所服從的分布為自由度為n的t分布。

t分布

結論

期望 E（T）=0，方差 D(T)=n/(n-2),n>2

F分布

定義

設X1服從自由度為m的χ2分布,X2服從自由度為n的χ2分布，且X1、X2相互獨立，則稱變數F=(X1/m)/(X2/n)所服從的分布為F分布，其中第一自由度為m,第二自由度為n.

F分布

結論

1.期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=2n^2(m+n-2)/m(n-2)^2(n-4)

2.若F~F(m,n)，則1/F~F(n,m)

3.若F~F(1,n)，T~T(n)，則F=T^2