圓柱

圓柱（cylinder）是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連線兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體。

基本介紹

• 中文名：圓柱
• 外文名：cylinder
• 體積計算1：底面積×高 V=sh=πrh
• 面積計算：圓柱的表面積=側面積+兩個底面積
• 歸屬學科：數學

定義

圓柱（cylinder）是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連線兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體。如圖1所示，兩個圓形底面圓心分別為點 和點 ， 所在直線叫做圓柱的軸；兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

圖1 圓柱示意圖

當圓柱的軸與圓柱的底面垂直時，稱該圓柱為直圓柱（right cylinder）；當圓柱的軸與圓柱底面不垂直時，稱該圓柱為斜圓柱（oblique cylinder）。

圓柱體的形成

如圖1所示，在同一個平面內有一條定線段 和一條動線段 ，當這個平面 繞著這條定直線旋轉一周時，這條動線段所成的面叫做旋轉面，這條動線段叫做旋轉面的母線，這條定線段所在直線叫做該旋轉面的軸。

如果母線是和相互平行，那么所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用兩個平行平面去截圓柱面，那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體稱為圓柱。如果兩個平行平面垂直於軸，那么稱該圓柱為直圓柱（簡稱圓柱）；如果兩個平行平面不垂直於軸，那么稱該圓柱為斜圓柱。

分類與特點

如上所述，圓柱分為直圓柱與斜圓柱，其特點分別如下：

直圓柱

直圓柱（如圖2）也叫正圓柱、圓柱，其具有以下性質：

圖2 直圓柱

（1）直圓柱的兩個底面是半徑相等的圓；

（2）直圓柱的兩個底面圓心的連線和兩個底面相互垂直；

（3）直圓柱的側面展開圖為矩形

斜圓柱

斜圓柱（如圖3）具有以下性質：

圖3 斜圓柱

（1）斜圓柱的兩個底面是半徑相等的圓；

（2）斜圓柱的兩個底面圓心的連線和兩個底面不垂直；

（3）斜圓柱的側面展開圖為平行四邊形

體積

圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積．

設一個圓柱底面半徑為 ，高為 ，底面積為 ，體積為 ，則圓柱的體積為

表面積

圓柱的表面積指圓柱的底面積與側面積之和。設圓柱的底面半徑為 ，底面周長為 ，圓柱高為 ，則：

底面積

圓柱的一個底面面積為：

側面積

圓柱的側面積為：

表面積

綜上，圓柱的表面積為：

圓柱與圓錐的區別與聯繫

圓柱與圓錐的區別、聯繫如下：

（1）圓柱有兩個底面，圓錐只有一個底面；

（2）圓柱的兩個底面是兩個完全相等的圓，圓錐的底面是一個圓；

（3）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。在圓柱兩底面之間可以做無數條高；圓錐頂點到底面的距離叫做圓錐的高。圓錐只有一條高；

（4）圓柱的側面展開圖是矩形或平行四邊形；圓錐的側面展開圖是扇形；

（5）等底等高的圓錐與圓柱，圓錐體積是圓柱體積的三分之一；體積和高相等的圓錐與圓柱，圓錐的底面積是圓柱的三倍；體積和底面積相等的圓錐與圓柱，圓錐的高是圓柱的三倍；

（6）等底等高的圓柱與圓錐的側面積之比關係為：