s階赫爾德條件

s階赫爾德條件（s-Holder condition）是一種刻畫函式的性態的條件。

基本介紹

• 中文名：s階赫爾德條件
• 外文名：s-Holder condition
• 適用範圍：數理科學

簡介

s階赫爾德條件是刻畫函式性態的一種條件。

設f:I→R為連續函式，稱f在點t滿足s階赫爾德條件(0<s≤1)，如果存在常數c_t，使得對所有的t'∈I，有

稱連續函式f(t)在點t滿足反s階赫爾德條件。

性質

如果存在常數c_t>0，使得對任意δ>0，有

連續函式

函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。