弗羅斯特曼引理

弗羅斯特曼引理是聯繫勢論與分形幾何的一個非常重要的結果，弗羅斯特曼引理與質量分布原理一起通稱為弗羅斯特曼引理。

基本介紹

• 中文名：弗羅斯特曼引理
• 外文名：Frostman Lemma
• 適用範圍：數理科學

簡介

弗羅斯特曼引理是聯繫勢論與分形幾何的一個非常重要的結果。

設E為R^d中緊集。若ℋ^α(E)>0，則存在由E支撐的α階赫爾德正有界波萊爾測度。

質量分布原理

質量分布原理是估計豪斯多夫維數的一種常用的技巧。

質量分布原理由弗羅斯特曼(Frostman,O.)於1935年證明，也稱為弗羅斯特曼引理。

分形集的豪斯多夫維數的下界的估計一般要比上界的估計困難得多，最常用的技巧是找一個由這個集合所支撐的分布“均勻”的測度，使得它在任何一個球上的質量被球的、維體積所控制，它由下面的質量分布原理所表述：設E⊂R^d上的正有限測度μ滿足s階赫爾德條件，即存在常數c>0，s≥0，δ>0使得

對所有滿足|U|<δ的集U成立，則ℋ^s(E)≥μ(E)/c，並且dim_HE≥s。

意義

弗羅斯特曼引理與質量分布原理一起通稱為弗羅斯特曼引理，它給出了一個集合具有正有限s維豪斯多夫測度的充分必要條件。