質量分布原理

質量分布原理是估計豪斯多夫維數的一種常用的技巧，由弗羅斯特曼(Frostman,O.)於1935年證明。

基本介紹

• 中文名：質量分布原理
• 外文名：principle of mass distribution
• 適用範圍：數理科學

簡介

概述

質量分布原理是估計豪斯多夫維數的一種常用的技巧。

質量分布原理由弗羅斯特曼(Frostman,O.)於1935年證明，也稱為弗羅斯特曼引理。

具體內容

分形集的豪斯多夫維數的下界的估計一般要比上界的估計困難得多，最常用的技巧是找一個由這個集合所支撐的分布“均勻”的測度，使得它在任何一個球上的質量被球的、維體積所控制，它由下面的質量分布原理所表述：設E⊂R上的正有限測度μ滿足s階赫爾德條件，即存在常數c>0，s≥0，δ>0使得

對所有滿足|U|<δ的集U成立，則ℋ(E)≥μ(E)/c，並且dim_HE≥s。

豪斯多夫維數

豪斯多夫維數是分形幾何中最重要的一種維數。康托爾集的豪斯多夫維數為=log2/log3，其 s 維豪斯多夫測度為1。

集合的豪斯多夫維數（Hausdorff dimension）定義為

例如，康托爾集的豪斯多夫維數為，其 s 維豪斯多夫測度為1。