基本介紹
- 中文名：比林斯利定理
- 外文名：Billingsley theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,意義,質量分布原理,
簡介
比林斯利定理是質量分布原理的一種變形。
設p≥2為正整數，
表示n階p進區間，設x∈R，令In(x)表示包含x的n階p進區間。設E⊂R，μ是由E支撐的正有限波萊爾測度。如果
則dimHE=α。
意義
比林斯利定理是由比林斯利(Billingsley,P.)於1962年證明的一個更為普遍的結果的一個特殊情形，但它在許多情況下套用起來更為方便。
質量分布原理
質量分布原理是估計豪斯多夫維數的一種常用的技巧。
質量分布原理由弗羅斯特曼(Frostman,O.)於1935年證明，也稱為弗羅斯特曼引理。
分形集的豪斯多夫維數的下界的估計一般要比上界的估計困難得多，最常用的技巧是找一個由這個集合所支撐的分布“均勻”的測度，使得它在任何一個球上的質量被球的、維體積所控制，它由下面的質量分布原理所表述：設E⊂Rd上的正有限測度μ滿足s階赫爾德條件，即存在常數c>0，s≥0，δ>0使得
對所有滿足|U|<δ的集U成立，則ℋ(E)≥μ(E)/c，並且dimHE≥s。
