n線性型

n 次型亦稱n線性型（n-linear operator）。不同的 n 線性運算元可對應於相同的 n 次型。

基本介紹

• 中文名：n線性運算元
• 外文名：n-linear operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

n線性運算元

n線性運算元是對n格變元分別是線性的運算元。

設 與 Y 是賦范線性空間，

若 分別對每一個變元 都是線性的，則稱 u 是n線性運算元。

定義

設 ，如果 n 線性運算元 的值 在任意對調x_i 與 時不變，則稱u為對稱的n 線性運算元，對於 n 線性運算元 ，令 為

則 稱為u所對應的n次型。

n 次型亦稱n線性型。

性質

不同的 n 線性運算元可對應於相同的 n 次型。

對稱的n線性運算元與n次型之間一一對應。

線性型

線性型又稱線性函式或線性齊次，是域F上的線性空間V到域F上的一個線性映射。

如果f是從V到F的映射，對V的向量x，y，F的元素a，b滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),那么f就稱為V上的線性型或線性映射。

若e₁,e₂,...,e_n是V的一組基，則V的每一個向量x都可以表示成x=x₁e₁+x₂e₂+…+x_ne_n，式中x_i在F域中，i=1,2,…,n。因此對於V上的線性型f有f(x)=x₁f(e₁)+x₂f(e₂)+…+x_nf(e_n)或記成f(x₁,x₂,…,x_n)=a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n，式中f(e_i)=a_i，i=1,2,…,n。