k次剩餘符號(residue sign of degree-k)是絕對最小剩餘的推廣。設k>1,p是一個奇素數,k|(p-1),q=(p-1)/k,則稱符號(n/p)k≡nq(mod p)為模p的k次剩餘符號,它表示nq對模p的絕對最小剩餘。
基本介紹
- 中文名:k次剩餘符號
- 外文名:residue sign of degree-k
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:初等數論(高次剩餘)
- 簡介:絕對最小剩餘的推廣
基本介紹,k次剩餘符號的性質,
基本介紹
設k>1,p是一個奇素數,k|(p-1),q=(p-1)/k,則稱符號
為模p的k次剩餘符號,這裡表示nq對模p的絕對最小剩餘。(模p絕對的最小剩餘組成的完全剩餘系是指)。
k次剩餘符號的性質
k次剩餘符號有下述性質:
1.p|n時,=0;
2.若n≡n1(mod p),則=;
這是因為
故有
3.對任意整數n1,n2,有
4.若indɡn≡a(mod k),0≤a<k,則
這是因為
故有此結論。
5.n是模p的k次剩餘的充分必要條件是
6.設n的標準分解式為,則
若n<p,那么只要對每一個小於p的素數pj,的值都知道,之值也就可求了。