k次剩餘符號

k次剩餘符號

k次剩餘符號(residue sign of degree-k)是絕對最小剩餘的推廣。設k>1,p是一個奇素數,k|(p-1),q=(p-1)/k,則稱符號(n/p)k≡nq(mod p)為模p的k次剩餘符號,它表示nq對模p的絕對最小剩餘。

基本介紹

  • 中文名:k次剩餘符號
  • 外文名:residue sign of degree-k 
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:初等數論(高次剩餘) 
  • 簡介:絕對最小剩餘的推廣
基本介紹,k次剩餘符號的性質,

基本介紹

設k>1,p是一個奇素數,k|(p-1),q=(p-1)/k,則稱符號
為模p的k次剩餘符號,這裡
表示nq對模p的絕對最小剩餘。(模p絕對的最小剩餘組成的完全剩餘系是指
)。

k次剩餘符號的性質

k次剩餘符號
有下述性質:
1.p|n時,
=0;
2.若n≡n1(mod p),則
=
這是因為
故有
3.對任意整數n1,n2,有
4.若indɡn≡a(mod k),0≤a<k,則
這是因為
故有此結論。
5.n是模p的k次剩餘的充分必要條件是
6.設n的標準分解式為
,則
若n<p,那么只要對每一個小於p的素數pj
的值都知道,
之值也就可求了。

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