Sturm-Liouville理論是由 數學家Jacques Charles François Sturm (1803–1855) 和Joseph Liouville (1809–1882)提出的，它是一個二階線性微分方程，在數學，尤其是微分方程求解問題上有重要套用.
基本介紹
- 中文名：Sturm-Liouville理論
- 外文名： Sturm-Liouville theory
- 套用學科：數學
定義,性質,套用,
定義
Sturm-Liouville問題是如下特徵值問題
加上相應的邊界條件
為了簡單起見，這裡將區間取為[-1,1]。其中函式
是三個給定的實函式，且他們滿足
，在
處連續；
在
上連續、非負且有界；權函式
在
上連續、非負、可積。
當
至少在兩個邊界點之一上為零時，這時的Sturm-Liouville問題成為奇異的Sturm-Liouville問題，否則為正則的Sturm-Liouville問題。
性質
對於正則的Sturm-Liouville問題，假設
，那么上述方程有一無窮非負特徵值序列
，每個特徵值重數有限且
，相應的特徵函式
在
上恰好有
個零點。另外，對於不同特徵值的特徵函式彼此正交，而對於同一特徵值的特徵函式可按Gram-Schmidt方法正交化，所以與
相應的特徵函式全體可以排列成
以及
套用
在譜方法中，總是取適當的Sturm-Liouville問題的特徵函式的有限展開來逼近微分方程的解。
