作為小波變換和短時傅立葉變換的繼承和發展， S 變換採用高斯窗函式且窗寬與頻率的倒數成正比，免去了窗函式的選擇和改善了窗寬固定的缺陷，並且時頻表示中各頻率分量的相位譜與原始信號保持直接的聯繫，使其在 PQD 分析中可以採用更多的特徵量，同時， S 變換提取的特徵量對噪聲不敏感，因此，近年來眾多學者紛紛採用 S 變換並結合其他分析工具套用於 PQD 的分析，產生了大量研究成果。
基本介紹
- 中文名：S變換
- 外文名：s-transformation
基於 S 變換的 PQD 檢測,基於 S 變換的 PQD 分類,其他形式的 S 變換在 PQD 分析中的套用,總結,
目前，在所有關於 S 變換套用於 PQD 分析的報導中，將 S 變換套用於 PQD 檢測和分類的研究成果最多，同時也出現了線路保護和故障源定位等與 PQD 有關的其他方面的套用。
基於 S 變換的 PQD 檢測
PQD 檢測包括擾動起止時刻的定位、 擾動持續時間和擾動幅值的測量等方面的內容。文獻首次提出採用 S 變換模矩陣的等值線檢測擾動的發生，並發現時頻曲線的標準差與擾動幅值存在一一對應關係，可以用來測量擾動幅值，但該文對 S 變換套用於 PQD 檢測僅是探索性的，並未形成一套完整可行的方法。文獻同樣採用 S 變換模矩陣等值線標準差檢測是否有擾動，然後採用卡爾曼濾波技術測量擾動幅值、頻率、諧波含量等，測量誤差小於0.5%。文獻舉例說明了 S 變換在檢測 PQD 方面有優於小波方法的抗噪能力，但並未給出具體的檢測內容和方法。文獻利用 S 變換模時頻矩陣的時間幅值向量測量 PQD 的 4 項指標，即：有效值、總諧波畸變率、波頂因素、形狀因子。分別採用仿真波形和實驗裝置產生的實際波形驗證了所提方法的準確性，算例中考慮了諧波和振盪暫態情況，但沒有擾動頻率的確定方法和振盪衰減因子的求解方法，也沒有考慮噪聲因素。文獻利用 S 變換模時頻矩陣提取 2 倍基頻幅值曲線、幅頻特性曲線和 1/2基頻幅值曲線，用以檢測 PQD 起止時刻、持續時間、擾動頻率、擾動幅度等電能質量參數，有較高的檢測精度，但定位複合擾動起止時刻採用 1/2 基頻幅值曲線包絡，該包絡線對起止時刻並沒有明確的刻畫能力。文獻根據 S 變換模矩陣的等值線在擾動起止時刻的尖峰凸起實現對擾動起止時刻和持續時間的確定，同時利用 S 變換幅值包絡實現擾動幅值的檢測，方法簡單且精度高，但考慮的擾動類型有限。文獻採用 S 變換模矩陣的時間幅值平方和均值能夠更有效地定位擾動起止時刻，但未考慮噪聲和起止時刻發生在過零點的影響，有鑒於此，文獻利用時間基頻幅值差分向量定位擾動起止時刻克服了上述不足。
目前 S 變換套用於 PQD 檢測主要集中於擾動頻率與幅值、擾動起止時刻與持續時間這些常規參數的檢測，而且只是考慮了穩態或存在穩定段的擾動幅值檢測，對不存在穩定段的暫態擾動如振盪暫態、脈衝暫態等幅值的檢測並沒有提出有效的方法，同時對於 S 變換套用于振盪暫態衰減因子、電壓切口深度及寬度等參數的檢測尚未見文獻報導。
目前 S 變換套用於 PQD 檢測主要集中於擾動頻率與幅值、擾動起止時刻與持續時間這些常規參數的檢測，而且只是考慮了穩態或存在穩定段的擾動幅值檢測，對不存在穩定段的暫態擾動如振盪暫態、脈衝暫態等幅值的檢測並沒有提出有效的方法，同時對於 S 變換套用于振盪暫態衰減因子、電壓切口深度及寬度等參數的檢測尚未見文獻報導。
基於 S 變換的 PQD 分類
PQD 的識別實際就是一個模式分類問題， 其關鍵思想是針對 PQD 特徵選定一個較優的分類器進行模式識別。目前，基於 S 變換的 PQD 識別方法一般是從待分析的 PQD 信號的 S 變換模矩陣中提取特徵，然後藉助人工智慧分類器實現分類。
1 基於 S 變換和人工神經網路的 PQD 分類
在所有基於 S 變換的 PQD 分類方法中，由於人工神經網路（ Artificial Neural Network， ANN）具有自組織、自學習、容錯能力較強和並行處理的優點， S 變換結合 ANN 的模式分類是至今為止使用最多的一種 PQD 分類方法。
文獻將 PQD 信號進行 S 變換後，提取了 3個特徵量，分別藉助前向神經網路和機率神經網路實現了 8 種單一擾動和 2 種複合擾動的識別，該方法提取的特徵量較少，但需要增加 ANN 的前處理和後處理環節。文獻將 S 變換提取的特徵矢量輸入擴張 ANN，採用子網結構實現了 6 種單一 PQD和 6 種複合 PQD 的分類，分類器結構簡單，訓練快速，分類效果好，易於擴展和修改，但文中採用特徵的特徵矢量維數較高，增加了算法的複雜性。文獻從 S 變換提取了 11 個特徵量，然後利用機率ANN 實現了 4 種單擾動和 2 種複合擾動的識別， 分類準確率很高，但提取的特徵量較多而考慮的擾動類型有限。文獻提出了基於 S 變換的徑向基函式 ANN 分類器的 PQD 識別方法，採用 S 變換係數的極值作為特徵向量，分類器採用兩個 ANN 模組，其中離線模組用於訓練，線上模組用於測試， ANN採用 8 個子網，每個子網用於識別一種 PQD，其好處是當有新的 PQD 類型加入，只要增加相應的子網即可，不需要重新訓練已有的子網，但會使得整個網路的規模越來越龐大。文獻詳細討論了 S 變換特徵量的選取問題，分別將 14 種特徵量的各種組合分別輸入 ANN 進行識別準確性測試，最終確定了最有效的由 4 個特徵量組成的特徵向量，在不損失分類準確率的基礎上降低了特徵空間的維數，進而減少了存儲器空間，降低了處理難度和 ANN 的規模，提高了計算的速度。
在所有基於 S 變換的 PQD 分類方法中，由於人工神經網路（ Artificial Neural Network， ANN）具有自組織、自學習、容錯能力較強和並行處理的優點， S 變換結合 ANN 的模式分類是至今為止使用最多的一種 PQD 分類方法。
文獻將 PQD 信號進行 S 變換後，提取了 3個特徵量，分別藉助前向神經網路和機率神經網路實現了 8 種單一擾動和 2 種複合擾動的識別，該方法提取的特徵量較少，但需要增加 ANN 的前處理和後處理環節。文獻將 S 變換提取的特徵矢量輸入擴張 ANN，採用子網結構實現了 6 種單一 PQD和 6 種複合 PQD 的分類，分類器結構簡單，訓練快速，分類效果好，易於擴展和修改，但文中採用特徵的特徵矢量維數較高，增加了算法的複雜性。文獻從 S 變換提取了 11 個特徵量，然後利用機率ANN 實現了 4 種單擾動和 2 種複合擾動的識別， 分類準確率很高，但提取的特徵量較多而考慮的擾動類型有限。文獻提出了基於 S 變換的徑向基函式 ANN 分類器的 PQD 識別方法，採用 S 變換係數的極值作為特徵向量，分類器採用兩個 ANN 模組，其中離線模組用於訓練，線上模組用於測試， ANN採用 8 個子網，每個子網用於識別一種 PQD，其好處是當有新的 PQD 類型加入，只要增加相應的子網即可，不需要重新訓練已有的子網，但會使得整個網路的規模越來越龐大。文獻詳細討論了 S 變換特徵量的選取問題，分別將 14 種特徵量的各種組合分別輸入 ANN 進行識別準確性測試，最終確定了最有效的由 4 個特徵量組成的特徵向量，在不損失分類準確率的基礎上降低了特徵空間的維數，進而減少了存儲器空間，降低了處理難度和 ANN 的規模，提高了計算的速度。
NN 具有簡單的結構和很強的問題求解能力，且可較好地處理噪聲數據，是分類識別的重要方法，但是它自身有幾個比較大的缺陷，如算法存在局部最優問題，收斂性較差，訓練時間較長，易過擬合，可靠性有限等。因此，將其與其他智慧型技術（如模糊理論、專家系統） 相結合是未來 PQD 分類方法的發展趨勢。
2 基於 S 變換和支持向量機的 PQD 分類
支持向量機（ Support Vector Machine， SVM）克服了 ANN 諸如局部最優、過學習和難以選擇網路結構等缺陷， 因而也常用於 PQD 的分類，近幾年結合 S 變換也出現了一些研究成果。
文獻將 S 變換和 SVM 相結合，通過組合多個二叉樹形成 SVM 分類樹，實現了 7 種單一類型 PQD 的識別。文獻[20]通過 S 變換對 3 種最常見的 PQD 信號進行時頻特徵提取，通過 3 級 SVM 分類器實現電能質量擾動信號的分類識別，與 SVM分類樹相比，該方法容易實現，但生成的分類器模型太多，當擾動樣本類別較多時使得訓練速度非常慢。上述兩種方法能有效識別參數大範圍內隨機變化的各種 PQD，識別正確率高，訓練時間短，但提取的特徵量較多， 且考慮的擾動類型較少。 文獻提出了基於 S 變換和 SVM 的三相電力系統的 PQD分類方法，其算法由 S 變換提取的特徵量較多（ 9個），不過考慮了 20 種擾動類型， 其中包括 14 種複合擾動， 識別的準確率較高， 但未考慮噪聲的影響。文獻從 PQD 信號的 S 變換結果中提取特徵向量，使用最小輸出編碼的最小二乘 SVM 對擾動信號進行訓練，實現電能質量擾動信號的識別，準確率很高，但考慮的擾動類型較少。由於最小二乘SVM 最佳化指標採用平方項， 並用等式約束代替標準SVM 的不等式約束，降低了問題的複雜度，從而加了求解速度，提高了實時性。
SVM 對小樣本分類的訓練時間短，誤識率低，但當樣本數量增加且樣本間存在相互混疊時，支持向量數目迅速增加，使訓練難度增大， SVM 的性能明顯下降，而此時神經網路則表現出良好的分類效果。針對不同樣本情形，確定從 S 變換提取特徵量的最優組合，以及控制特徵向量維數，是基於S 變換和 SVM 的 PQD 識別需要重點解決的問題。
3 基於 S 變換和規則判別的 PQD 分類
規則判別方法是藉助於簡單的“ IF-THEN”規則實現模式分類，涉及的具體方法有：專家系統、模糊邏輯、決策樹等方法，由於這些方法原理簡單和容易理解，不需要像神經網路那樣當出現新的擾動類型時需重新構建網路， 進行大量的訓練， 因此，規則判別方法在 PQD 分類中獲得了廣泛套用。
文獻首先從 PQD 信號的 S 變換矩陣提取特徵量，然後分別利用專家系統和簡單的決策流程實現電壓凹陷的分類，兩種方法全面考慮了多種電壓凹陷，用到的判別規則簡單明確，分類準確率高，但沒有考慮多種原因共同導致電壓凹陷的識別問題。文獻從 S 變換提取 9 個特徵量，然後採用兩級規則分類器實現對實際 PQD 的分類，兩級分類器分別包含 2 條和 9 條規則，分類準確率為 100%，但考慮的樣本相對較少，所提取的特徵量較多，並且是針對特定實際場合，推廣到其他場合的穩健性有待考察。文獻從 S 變換得到 PQD 的 5 個特徵量後，採用分類樹實現了 8 種單一擾動和 2 種複合擾動的識別，但電壓凹陷和中斷的區分仍需時域方式實現。文獻利用 S 變換提取了 5 個特徵量後，分別採用 12 條和 14 條模糊規則實現 PQD 的分類，前者分類準確率很高，且對噪聲具有魯棒性，而後者的分類準確率受噪聲的影響較大，其關鍵原因是前者採用了自適應群粒子技術對隸屬度函式進行了最佳化，說明這類方法的分類性能對隸屬度函式的依賴性很大。
規則分類方法的最顯著特點是當有新的擾動類型加入時，只需增加相應的規則即可實現有效識別，不用對以前的規則做徹底修改。但隨著擾動的增多，系統的容錯能力和複雜程度將會限制其分類性能。利用 S 變換提供的豐富的 PQD 時頻特徵，針對不同套用場合，提取重疊度很低的特徵量，為有效分類規則的制定提供良好基礎是基於 S 變換和規則判別方法的 PQD 分類的研究重點。
支持向量機（ Support Vector Machine， SVM）克服了 ANN 諸如局部最優、過學習和難以選擇網路結構等缺陷， 因而也常用於 PQD 的分類，近幾年結合 S 變換也出現了一些研究成果。
文獻將 S 變換和 SVM 相結合，通過組合多個二叉樹形成 SVM 分類樹，實現了 7 種單一類型 PQD 的識別。文獻[20]通過 S 變換對 3 種最常見的 PQD 信號進行時頻特徵提取，通過 3 級 SVM 分類器實現電能質量擾動信號的分類識別，與 SVM分類樹相比，該方法容易實現，但生成的分類器模型太多，當擾動樣本類別較多時使得訓練速度非常慢。上述兩種方法能有效識別參數大範圍內隨機變化的各種 PQD，識別正確率高，訓練時間短，但提取的特徵量較多， 且考慮的擾動類型較少。 文獻提出了基於 S 變換和 SVM 的三相電力系統的 PQD分類方法，其算法由 S 變換提取的特徵量較多（ 9個），不過考慮了 20 種擾動類型， 其中包括 14 種複合擾動， 識別的準確率較高， 但未考慮噪聲的影響。文獻從 PQD 信號的 S 變換結果中提取特徵向量，使用最小輸出編碼的最小二乘 SVM 對擾動信號進行訓練，實現電能質量擾動信號的識別，準確率很高，但考慮的擾動類型較少。由於最小二乘SVM 最佳化指標採用平方項， 並用等式約束代替標準SVM 的不等式約束，降低了問題的複雜度，從而加了求解速度，提高了實時性。
SVM 對小樣本分類的訓練時間短，誤識率低，但當樣本數量增加且樣本間存在相互混疊時，支持向量數目迅速增加，使訓練難度增大， SVM 的性能明顯下降，而此時神經網路則表現出良好的分類效果。針對不同樣本情形，確定從 S 變換提取特徵量的最優組合，以及控制特徵向量維數，是基於S 變換和 SVM 的 PQD 識別需要重點解決的問題。
3 基於 S 變換和規則判別的 PQD 分類
規則判別方法是藉助於簡單的“ IF-THEN”規則實現模式分類，涉及的具體方法有：專家系統、模糊邏輯、決策樹等方法，由於這些方法原理簡單和容易理解，不需要像神經網路那樣當出現新的擾動類型時需重新構建網路， 進行大量的訓練， 因此，規則判別方法在 PQD 分類中獲得了廣泛套用。
文獻首先從 PQD 信號的 S 變換矩陣提取特徵量，然後分別利用專家系統和簡單的決策流程實現電壓凹陷的分類，兩種方法全面考慮了多種電壓凹陷，用到的判別規則簡單明確，分類準確率高，但沒有考慮多種原因共同導致電壓凹陷的識別問題。文獻從 S 變換提取 9 個特徵量，然後採用兩級規則分類器實現對實際 PQD 的分類，兩級分類器分別包含 2 條和 9 條規則，分類準確率為 100%，但考慮的樣本相對較少，所提取的特徵量較多，並且是針對特定實際場合，推廣到其他場合的穩健性有待考察。文獻從 S 變換得到 PQD 的 5 個特徵量後，採用分類樹實現了 8 種單一擾動和 2 種複合擾動的識別，但電壓凹陷和中斷的區分仍需時域方式實現。文獻利用 S 變換提取了 5 個特徵量後，分別採用 12 條和 14 條模糊規則實現 PQD 的分類，前者分類準確率很高，且對噪聲具有魯棒性，而後者的分類準確率受噪聲的影響較大，其關鍵原因是前者採用了自適應群粒子技術對隸屬度函式進行了最佳化，說明這類方法的分類性能對隸屬度函式的依賴性很大。
規則分類方法的最顯著特點是當有新的擾動類型加入時，只需增加相應的規則即可實現有效識別，不用對以前的規則做徹底修改。但隨著擾動的增多，系統的容錯能力和複雜程度將會限制其分類性能。利用 S 變換提供的豐富的 PQD 時頻特徵，針對不同套用場合，提取重疊度很低的特徵量，為有效分類規則的制定提供良好基礎是基於 S 變換和規則判別方法的 PQD 分類的研究重點。
4 其他基於 S 變換的 PQD 分類方法
除上述幾種常用的基於 S 變換的分類算法外，還有利用矩陣相似度和貝葉斯作為分類器構成的PQD 分類方法。文獻通過計算 PQD 信號的 S變換矩陣與各類擾動標準模板之間的相似度，按照相似度最大的原則將 PQD 信號進行分類，這種方法分類過程簡單，不需要藉助額外的分類器而直接實現分類，但由於各種擾動的持續時間和擾動幅值存在不確定性，很難針對每種擾動建立統一的標準模板。同時，由於需要使用 S變換的所有元素，該方法的計算量較大。文獻從 PQD 信號的 S 變換矩陣提取 8 個特徵量，然後藉助於樸素貝葉斯分類器實現了 8 種擾動的分類，這種分類器結構簡單，但它假設一個特徵屬性對給定類的影響獨立於其他特徵屬性，而實際上 PQD 的特徵屬性之間存在依賴性，同時，貝葉斯算法需要知道各類的先驗機率，這通常難以獲得，只能假設為等機率，但這又不符合實際情況。綜上所述，基於 S 變換的 PQD 分類雖然方法眾多，但各有長短，沒有一種方法是萬能的，應結合具體套用場合，選擇最有效的方法。同時，結合各方法的長處開發新的 PQD 分類方法， 值得進一步研究，而前提是從 S 變換提取有效的特徵量。除檢測和分類之外， S 變換近來也出現線上路故障源定位、變壓器和雷擊故障的識別和保護策略的制定、以及電信號去噪等與 PQD 有關的套用中。 S 變換在 PQD 相關領域的套用越來越廣，結合套用實際，將其套用到如 PQD 信號的去噪、擾動源的定位以及治理 PQD 的控制策略等方面值得做進一步的研究。
除上述幾種常用的基於 S 變換的分類算法外，還有利用矩陣相似度和貝葉斯作為分類器構成的PQD 分類方法。文獻通過計算 PQD 信號的 S變換矩陣與各類擾動標準模板之間的相似度，按照相似度最大的原則將 PQD 信號進行分類，這種方法分類過程簡單，不需要藉助額外的分類器而直接實現分類，但由於各種擾動的持續時間和擾動幅值存在不確定性，很難針對每種擾動建立統一的標準模板。同時，由於需要使用 S變換的所有元素，該方法的計算量較大。文獻從 PQD 信號的 S 變換矩陣提取 8 個特徵量，然後藉助於樸素貝葉斯分類器實現了 8 種擾動的分類，這種分類器結構簡單，但它假設一個特徵屬性對給定類的影響獨立於其他特徵屬性，而實際上 PQD 的特徵屬性之間存在依賴性，同時，貝葉斯算法需要知道各類的先驗機率，這通常難以獲得，只能假設為等機率，但這又不符合實際情況。綜上所述，基於 S 變換的 PQD 分類雖然方法眾多，但各有長短，沒有一種方法是萬能的，應結合具體套用場合，選擇最有效的方法。同時，結合各方法的長處開發新的 PQD 分類方法， 值得進一步研究，而前提是從 S 變換提取有效的特徵量。除檢測和分類之外， S 變換近來也出現線上路故障源定位、變壓器和雷擊故障的識別和保護策略的制定、以及電信號去噪等與 PQD 有關的套用中。 S 變換在 PQD 相關領域的套用越來越廣，結合套用實際，將其套用到如 PQD 信號的去噪、擾動源的定位以及治理 PQD 的控制策略等方面值得做進一步的研究。
其他形式的 S 變換在 PQD 分析中的套用
S 變換的高斯窗寬雖然隨頻率變化，但其與頻率呈反比的特性使其仍然是“相對固定”的，為了針對不同情況獲得最優的時頻解析度，一些學者提出了時頻解析度可調的其他形式的 S 變換。廣義 S 變換通過增加高斯窗函式的窗寬調整因子非常方便地實現了時頻解析度調整，文獻利用廣義 S 變換提取 PQD 信號的特徵量，然後分別採用決策樹、人工免疫系統以及模糊分類器實現了 PQD 的識別，分類效果較好，但由於 PQD的類型較多，各種類型時頻分布有較大差異，因此上述文獻在確定窗寬因子時尚缺乏明確的理論依據。文獻提出了偽高斯窗函式的雙曲 S 變換用於 PQD 的識別，雙曲 S 變換的思想是不僅窗函式寬度隨頻率變化，窗函式的形狀也是不對稱的，這樣可以保證在加窗部分也與頻率存在關聯性，以獲得更優的時頻解析度。採用基於遺傳算法的模糊 C 均值的聚類方法實現 PQD 的識別，分類效果好，但算法的實時性較差。改進 S 變換在廣義 S 變換的基礎上，使窗寬與頻率平方根的倒數成正比，改善了白噪聲的 S 變換功率譜隨頻率增高而線性增大的缺點，更適合分析含噪信號。文獻提出利用改進 S 變換估計 PQD 信號噪聲水平的方法，其窗寬因子通過改進 S 變換模矩陣能量聚集度確定，在採樣率達到一定程度時估計的噪聲方差有很高的可信度，該文方法有望用於 PQD 信號的去噪。
文獻提出的不完全 S 變換通過分析 S 變換的計算過程， 只針對 FFT 的主要頻率點進行 S 變換的後續計算，在保證 PQD 檢測精度的基礎上大大減少了運算時間，便於實時套用。由上述可知，其他形式的 S 變換也主要是套用在 PQD 的識別和檢測方面，在發掘窗寬因子確定的理論依據以及發展新的 S 變換形式等方面值得進一步的研究。
總結
PQD 的多樣性和不穩定性表現為時頻分布上寬泛性，對 PQD 分析需要合適的時頻工具， S 變換優良的時頻特性為精確分析 PQD 信號提供了可能，但其目前在 PQD 套用主要還是檢測和分類， 其他方面的套用尚處於起步階段， S 變換套用於 PQD 分析至少需要在以下幾方面做進一步的研究。
（ 1） S 變換的結果是二維復矩陣，能夠提供豐富的時頻信息，其相位與原始信號保持直接的聯繫，而目前對 S 變換相位信息的利用很少， PQD 的某些套用如擾動源的定位利用相位信息比幅值信息應該更有效。
（ 2）由於 S 變換的運算量很大，在實際套用時對計算環境會有很高的要求，因此，對 S 變換算法或計算過程進行改進，在保證 PQD 分析精度的基礎上提高其運算實時性，是其現實廣泛套用的前提。同時， S 變換在 PQD 分析的套用尚處於算法仿真階段，其在具體硬體環境中的實現及實際套用效果的評價鮮見報導。
（ 3）對 PQD 最精確和全面的檢測應該是將描述其數學模型的所有參量進行準確的估計，而目前S 變換套用於 PQD 檢測主要集中於穩態擾動的參數檢測，對暫態擾動如振盪暫態的最大幅值和衰減因子等參量的檢測並沒有提出有效的方法。
（ 4） S 變換作為 PQD 信號的特徵提取工具，如何針對具體套用情況從 S 變換提取最有效的特徵量尚缺乏全面和系統的研究。
（ 5）除檢測和分類之外， S 變換在 PQD 其他方面的套用如信號去噪、擾動源定位尚不多見，同時，開發新形式的 S 變換為PQD 分析提供更適宜的時頻解析度，研究確定最優時頻解析度的理論依據也值得進一步研究。
可以預見的是，隨著 S 變換理論的不斷發展及其在 PQD 分析中的套用不斷深入， S 變換必將在PQD 分析領域發揮更大的作用。
（ 1） S 變換的結果是二維復矩陣，能夠提供豐富的時頻信息，其相位與原始信號保持直接的聯繫，而目前對 S 變換相位信息的利用很少， PQD 的某些套用如擾動源的定位利用相位信息比幅值信息應該更有效。
（ 2）由於 S 變換的運算量很大，在實際套用時對計算環境會有很高的要求，因此，對 S 變換算法或計算過程進行改進，在保證 PQD 分析精度的基礎上提高其運算實時性，是其現實廣泛套用的前提。同時， S 變換在 PQD 分析的套用尚處於算法仿真階段，其在具體硬體環境中的實現及實際套用效果的評價鮮見報導。
（ 3）對 PQD 最精確和全面的檢測應該是將描述其數學模型的所有參量進行準確的估計，而目前S 變換套用於 PQD 檢測主要集中於穩態擾動的參數檢測，對暫態擾動如振盪暫態的最大幅值和衰減因子等參量的檢測並沒有提出有效的方法。
（ 4） S 變換作為 PQD 信號的特徵提取工具，如何針對具體套用情況從 S 變換提取最有效的特徵量尚缺乏全面和系統的研究。
（ 5）除檢測和分類之外， S 變換在 PQD 其他方面的套用如信號去噪、擾動源定位尚不多見，同時，開發新形式的 S 變換為PQD 分析提供更適宜的時頻解析度，研究確定最優時頻解析度的理論依據也值得進一步研究。
可以預見的是，隨著 S 變換理論的不斷發展及其在 PQD 分析中的套用不斷深入， S 變換必將在PQD 分析領域發揮更大的作用。
