Python機率統計

《Python機率統計》是2023年4月1日清華大學出版社出版的圖書，作者：李爽。

基本介紹

• 中文名：Python機率統計
• 作者：李爽
• 出版時間：2023年4月1日
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302616573
• 定價：119 元
• 印次：1-1
• 印刷日期：2023.04.28

內容簡介

本書以Python為工具，全面講解機率論與數理統計的主要內容和多元統計分析常用技術。全書包括13章和4個附錄，內容翔實，講解深入淺出。機率論4章，講解機率論基礎知識，主要是隨機變數的相關理論；數理統計4章，主要是樣本理論、參數估計和假設檢驗；回歸分析2章，包括一元和多元回歸分析及其統計解釋；多元統計3章，主要講解主成分分析和因子分析理論。整書內容簡明，易上手，實用性強。本書不需要讀者有良好的數學基礎，4個附錄提供了Python基礎知識、微積分與線性代數的必要基礎，可滿足不同層次的讀者需求。本書的特色是將Python貫穿於內容之中，為讀者提供實踐練習，也便於讀者學習用Python解決實際問題的能力。 本書適用於大數據與人工智慧專業的教師和學生，也適用於對數據科學感興趣的人士和企業界的工程師。

圖書目錄

目錄

第1章機率論的基本概念

1.1隨機試驗、樣本空間、事件

1.1.1隨機試驗

1.1.2樣本空間

1.1.3事件

1.2事件的關係與運算

1.2.1事件的關係與運算

1.2.2事件的運算律

1.3頻率與機率

1.3.1頻率

1.3.2機率

1.4等可能概型

1.4.1古典概型

1.4.2幾何概型

1.5條件機率與獨立性

1.5.1條件機率

1.5.2獨立性

1.6全機率公式與貝葉斯公式

1.6.1樣本空間的劃分

1.6.2全機率公式

1.6.3貝葉斯公式

1.7本章練習

1.8常見考題解析： 隨機事件和機率

1.9本章常用的Python函式總結

1.10本章上機練習

第2章隨機變數及其分布

2.1隨機變數

2.2離散型隨機變數及其分布律

2.2.1離散型隨機變數

2.2.2離散型隨機變數： 伯努利分布

2.2.3離散型隨機變數： 幾何分布

2.2.4離散型隨機變數： 超幾何分布

2.2.5離散型隨機變數： 二項分布

2.2.6離散型隨機變數： 泊松分布

2.3分布函式

2.4連續型隨機變數及其機率密度

2.4.1連續型隨機變數

2.4.2連續型隨機變數： 均勻分布

2.4.3連續型隨機變數： 指數分布

2.4.4連續型隨機變數： 常態分配

2.5隨機變數的函式分布

2.5.1離散型隨機變數的函式

2.5.2連續型隨機變數的函式

2.6本章練習

2.7常見考題解析： 隨機變數及其分布

2.8本章常用的Python函式總結

2.9本章上機練習

第3章多維隨機變數及其分布

3.1二維隨機變數及其分布函式

3.1.1二維隨機變數的分布函式

3.1.2二維離散型隨機變數

3.1.3二維連續型隨機變數

3.2邊緣分布

3.3條件分布

3.4相互獨立的隨機變數

3.5二維常態分配隨機變數

3.6隨機變數函式的分布

3.6.1隨機變數和的分布

3.6.2隨機變數商的分布

3.6.3隨機變數積的分布

3.6.4兩個隨機變數最大值與最小值的分布

3.7本章練習

3.8常見考題解析： 多維隨機變數及其分布

3.9本章常用的Python函式總結

3.10本章上機練習

第4章隨機變數的數字特徵

4.1數學期望

4.1.1離散型隨機變數的數學期望

4.1.2連續型隨機變數的數學期望

4.1.3隨機變數函式的數學期望

4.1.4數學期望的重要性質

4.2方差和標準差

4.2.1方差

4.2.2方差的性質

4.2.3常態分配的均值和方差

4.3協方差和相關係數

4.3.1協方差的性質

4.3.2相關係數的性質

4.3.3相關性與獨立性

4.4協方差矩陣

4.4.1協方差矩陣的性質

4.4.2多維常態分配的聯合密度

4.5本章練習

4.6常見考題解析： 隨機變數的數字特徵

4.7本章常用的Python函式總結

4.8本章上機練習

第5章大數定律與中心極限定理

5.1大數定律

5.1.1切比雪夫不等式

5.1.2依機率收斂

5.1.3切比雪夫大數定律

5.1.4辛欽大數定律

5.1.5伯努利大數定律

5.2中心極限定理

5.3本章習題

5.4常見考題解析： 大數定律與中心極限定理

5.5本章常用的Python函式總結

5.6本章上機練習

第6章樣本、統計量及抽樣分布

6.1總體與樣本

6.1.1總體

6.1.2樣本

6.1.3樣本分布

6.2統計量與抽樣分布

6.2.1統計量

6.2.2經驗分布函式

6.3三大抽樣分布

6.3.1卡方分布（χ2分布）

6.3.2學生分布（t分布）

6.3.3F分布

6.4正態總體的抽樣分布

6.5簡單統計作圖

6.5.1頻率直方圖

6.5.2箱線圖

6.6本章練習

6.7常見考題解析： 樣本、統計量及抽樣分布

6.8本章常用的Python函式總結

6.9本章上機練習

第7章參數估計

7.1點估計

7.1.1矩估計法

7.1.2最大似然估計法

7.2估計量的評選標準

7.2.1無偏性

7.2.2有效性

7.2.3相合性

7.3區間估計

7.4正態總體均值與方差的區間估計

7.4.1單個正態總體

7.4.2兩個正態總體

7.5單側區間估計

7.6本章練習

7.7常見考題解析： 參數估計

7.8本章常用的Python函式總結

7.9本章上機練習

第8章假設檢驗

8.1假設檢驗的原理

8.2正態總體均值的假設檢驗

8.2.1單個正態總體均值的假設檢驗

8.2.2兩個正態總體均值的假設檢驗

8.3正態總體方差的假設檢驗

8.3.1單個正態總體方差的假設檢驗

8.3.2兩個正態總體方差的假設檢驗

8.4置信區間與假設檢驗之間的關係

8.5分布擬合檢驗

8.5.1單個分布的卡方擬合檢驗

8.5.2分布族的卡方擬合檢驗

8.6本章練習

8.7常見考題解析： 假設檢驗

8.8本章常用的Python函式總結

8.9本章上機練習

第9章一元線性回歸

9.1回歸分析概述

9.2一元線性回歸

9.2.1一元線性回歸的數學形式

9.2.2參數的普通最小二乘估計

9.2.3參數的最大似然估計

9.2.4最小二乘估計的性質

9.2.5回歸方程的顯著性檢驗

9.2.6決定係數

9.2.7殘差分析

9.2.8回歸係數的區間估計

9.2.9單值預測和區間預測

9.3本章練習

9.4常見考題解析： 一元線性回歸

9.5本章常用的Python函式總結

9.6本章上機練習

第10章多元線性回歸

10.1多元線性回歸模型的數學形式

10.2多元線性回歸模型的基本假定

10.3多元線性回歸模型的解釋

10.4回歸參數的估計

10.4.1回歸參數的普通最小二乘估計

10.4.2回歸參數的最大似然估計

10.4.3參數估計的性質

10.4.4回歸方程的顯著性檢驗

10.4.5回歸係數的置信區間與擬合優度檢驗

10.5本章練習

10.6常見考題解析： 多元線性回歸

10.7本章常用的Python函式總結

10.8本章上機練習

第11章多重共線性與嶺回歸

11.1多重共線性產生的原因及其影響

11.2多重共線性的診斷

11.2.1方差擴大因子法

11.2.2特徵根判定法

11.3消除多重共線性的方法

11.3.1剔除不重要的解釋變數

11.3.2增大樣本量

11.3.3回歸係數的有偏估計與嶺回歸

11.3.4嶺回歸估計的性質

11.3.5嶺回歸k的選擇

11.4本章練習

第12章主成分分析

12.1總體主成分

12.1.1主成分的求法

12.1.2主成分的性質

12.1.3標準化變數的主成分

12.2樣本主成分

12.2.1樣本主成分的性質

12.2.2主成分的個數

12.3主成分分析的套用

12.4本章練習

12.5本章常用的Python函式總結

12.6本章上機練習

第13章因子分析

13.1因子模型

13.1.1因子載荷的統計意義

13.1.2變數共同度的統計意義

13.1.3公共因子的方差貢獻

13.2參數估計

13.2.1主成分法

13.2.2主因子解

13.2.3最大似然法

13.2.4主成分估計法的步驟

13.3本章練習

13.4本章常用的Python函式總結

13.5本章上機練習

附錄APython基礎

A.1Python開發環境

A.2Python基礎語法

A.2.1Python常用內置數據類型

A.2.2變數的賦值

A.2.3數字類型Numbers

A.2.4字元串類型String

A.3Python標準數據類型

A.3.1Python標準數據類型： 列表

A.3.2Python標準數據類型： 元組

A.3.3Python標準數據類型： 字典

A.3.4Python標準數據類型： 集合

A.4Python中的條件語句和循環語句

A.4.1Python條件語句

A.4.2Python循環語句

附錄B微積分基礎

B.1映射、函式與極限

B.1.1集合

B.1.2映射與函式

B.1.3極限與連續

B.2導數與微分

B.2.1一階導數

B.2.2高階導數

B.2.3泰勒公式

B.2.4函式的最大值與最小值

B.2.5函式圖形的繪製

B.3不定積分

B.4定積分

B.5常微分方程

B.6多元函式的偏導數

B.7多元函式的極值

B.8重積分

附錄C線性代數基礎

C.1向量與矩陣

C.1.1數域

C.1.2向量的代數意義

C.1.3向量的代數運算

C.1.4向量的幾何意義

C.1.5矩陣

C.1.6常見特殊矩陣

C.1.7矩陣的運算

C.2線性方程組

C.2.1高斯消元法

C.2.2線性方程組的矩陣

C.2.3齊次線性方程組的解

C.3行列式

C.3.1二階與三階行列式

C.3.2排列與逆序數

C.3.3n階行列式

C.3.4行列式的性質

C.3.5行列式的展開

C.3.6克萊姆法則

C.4矩陣的逆

C.5矩陣的對角化

C.5.1矩陣的相似

C.5.2特徵值與特徵向量

C.5.3矩陣的對角化

C.5.4正交矩陣

C.5.5實對稱矩陣的對角化

附錄DNumPy基礎

D.1創建NumPy數組

D.1.1使用NumPy內部功能函式

D.1.2從Python列錶轉換

D.1.3使用特殊的庫函式

D.2NumPy中的矩陣和向量

D.3數組屬性和操作

D.4數組的索引

D.4.1花式索引

D.4.2布爾索引

D.4.3預設索引

D.4.4where（）函式

D.5通用函式

D.5.1數學運算

D.5.2三角函式

D.5.3位運算函式

D.5.4比較函式

D.6矩陣計算

D.6.1矩陣和向量積

D.6.2矩陣的分解

D.6.3矩陣的特徵值

D.6.4矩陣的逆和解方程

參考文獻