經濟數學——機率論與數理統計（慕課版）（本科）

《經濟數學——機率論與數理統計（慕課版）（本科）》是2023年人民郵電出版社出版的圖書，作者是張天德、葉宏、孫欽福。

基本介紹

• 中文名：經濟數學——機率論與數理統計（慕課版）（本科）
• 作者：張天德、葉宏、孫欽福
• 出版時間：2023年1月
• 出版社：人民郵電出版社
• ISBN：9787115601261
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝

內容簡介

本書根據經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求編寫，在編寫過程中不僅結合了山東大學數學團隊多年的教學經驗，而且借鑑了國內外優秀教材的優點. 全書共7章，內容包括隨機事件與機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、數字特徵與極限定理、統計量及其分布、統計推斷、相關與回歸分析，其中第7章為選修內容.本書秉承“新商科”建設理念，側重機率論與數理統計知識的實用性，在知識點和例題背景中融入了新商科元素，並以附錄形式呈現使用Python解決經濟數學問題的方法.本書第1～6章每節的習題採用分層模式，每章後面有核心知識點的思維導圖，每章的總複習題多數選自歷年考研真題，並配套完備的數位化教學資源． 本書可作為高等學校經濟和管理類專業“機率論與數理統計”課程的教材，也可作為報考碩士研究生的人員和科技工作者學習機率論與數理統計知識的參考書.

作者簡介

張天德，山東大學數學學院教授，山東省高等學校教學名師。山東數學會高等數學專委會理事長，國家精品線上開放課程負責人，全國大學生數學競賽山東賽區負責人。研究領域主要為偏微分方程數值解。完成國家及山東省自然科學基金項目6項、省部級教學研究項目5項，參與教育部新文科研究與 改革實踐項目，獲國家級教學成果獎二等獎、全國優秀教材（高等教育類）二等獎。

圖書目錄

第 1 章　隨機事件與機率．．．．．．．．．．．．．．．．1

1．1　隨機事件 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1

1．1．1　隨機試驗與樣本空間 ．．．．．．．．．．．． 1

1．1．2　隨機事件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2

1．1．3　隨機事件的關係與運算．．．．．．．．．3

同步習題 1．1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1．2　機率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1．2．1　頻率與機率 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1．2．2　古典機率與幾何機率．．．．．．．．．．．．6

1．2．3　機率的公理化定義與運算性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

同步習題 1．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11

1．3　條件機率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12

1．3．1　條件機率與乘法公式 ．．．．．．．．．． 13

1．3．2　全機率公式與貝葉斯 公式 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15

同步習題 1．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 18

1．4　事件的獨立性 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 19

1．4．1　兩個事件的獨立性 ．．．．．．．．．．．．． 19

1．4．2　有限個事件的獨立性．．．．．．．．．．20

同步習題 1．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 21

第 1 章思維導圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

第 1 章總複習題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

第 2 章　隨機變數及其分布．．．．．．．．．．．．． 25

2．1　隨機變數與分布函式．．．．．．．．．．．．．25

2．1．1　隨機變數．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

2．1．2　分布函式 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

同步習題 2．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

2．2　離散型隨機變數 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

2．2．1　離散型隨機變數及其機率 分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

2．2．2　常用的離散型隨機變數．．．．．． 31

同步習題 2．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

2．3　連續型隨機變數．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

2．3．1　連續型隨機變數及其機率 密度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

2．3．2　常用的連續型隨機變數．．．．．．38

同步習題 2．3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

2．4　隨機變數函式的分布 ．．．．．．．．．．．．44

2．4．1　離散型隨機變數函式的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

2．4．2　連續型隨機變數函式的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

同步習題 2．4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

第 2 章思維導圖 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

第 2 章總複習題 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

第 3 章　多維隨機變數及其分布．．．．．．．．51

3．1　二維隨機變數及其分布．．．．．．．．．． 51

3．1．1　二維隨機變數．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 51

3．1．2　二維隨機變數的聯合分布函式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 51

3．1．3　二維離散型隨機變數及其分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

3．1．4　二維連續型隨機變數及其分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54

同步習題 3．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57

3．2　邊緣分布與隨機變數的 獨立性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58

3．2．1　邊緣分布函式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

3．2．2　邊緣分布律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

3．2．3　邊緣機率密度 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60

3．2．4　隨機變數的獨立性．．．．．．．．．．．．．60

同步習題 3．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62

*3．3　條件分布 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64

3．3．1　二維離散型隨機變數的條件 分布律 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64

3．3．2　二維連續型隨機變數的條件機率密度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65

同步習題 3．3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．67

3．4　二維隨機變數函式的分布．．．．．．．68

3．4．1　二維離散型隨機變數函式的分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．68

3．4．2　二維連續型隨機變數函式的分布 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．69

*3．4．3　n 維隨機變數．．．．．．．．．．．．．．．．．．74

同步習題 3．4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．75

第 3 章思維導圖 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．77

第 3 章總複習題 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78

第 4 章　數字特徵與極限定理 ．．．．．．．．．．．． 80

4．1　數學期望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80

4．1．1　隨機變數的數學期望．．．．．．．．．． 81

4．1．2　隨機變數函式的數學期望．．．82

4．1．3　數學期望的性質 ．．．．．．．．．．．．．．．．85

同步習題 4．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．85

4．2　方差 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87

4．2．1　隨機變數的方差 ．．．．．．．．．．．．．．．．87

4．2．2　方差的性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．89

同步習題 4．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90

4．3　協方差與相關係數 ．．．．．．．．．．．．．．． 91

4．3．1　協方差與相關係數的 概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．92

4．3．2　協方差與相關係數的性質．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．93

4．3．3　隨機變數的矩 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．95

同步習題 4．3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．95

4．4　大數定律與中心極限定理．．．．．．．97

4．4．1　切比雪夫不等式 ．．．．．．．．．．．．．．．．97

4．4．2　大數定律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．98

4．4．3　中心極限定理 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．99

同步習題 4．4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 101

第 4 章思維導圖 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 102

第 4 章總複習題 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 103

第 5 章　統計量及其分布．．．．．．．．．．．．105

5．1　總體、樣本及統計量．．．．．．．．．．． 105

5．1．1　總體與樣本 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 105

5．1．2　統計量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 107

同步習題 5．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 108

5．2　抽樣分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 109

5．2．1 抽樣分布及上側a 分位數（點）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 110

5．2．2　正態總體的抽樣分布 ．．．．．．． 114

同步習題 5．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 115

第 5 章思維導圖 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．116

第 5 章總複習題 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．117

第 6 章　統計推斷 ．．．．． 119

6．1　點估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．119

6．1．1　矩估計法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 119

6．1．2　最大似然估計法 ．．．．．．．．．．．．．． 121

6．1．3　點估計的評價標準．．．．．．．．．．． 125

同步習題 6．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 129

6．2　區間估計 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．131

6．2．1　區間估計的概念 ．．．．．．．．．．．．．． 132

6．2．2　正態總體參數的區間估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 133

同步習題 6．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 135

6．3　假設檢驗 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 136

6．3．1　假設檢驗的基本思想和

基本步驟．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 137

6．3．2　假設檢驗的兩類錯誤 ．．．．．．． 138

6．3．3　正態總體參數的假設檢驗．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 139

同步習題 6．3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 143

第 6 章思維導圖 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 145

第 6 章總複習題 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 146

* 第 7 章　相關與回歸分析 ．．．．．．．．．148

7．1　相關分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 148

7．1．1　相關關係的概念．．．．．．．．．．．．．．． 148

7．1．2　相關關係的度量 ．．．．．．．．．．．．．． 149

7．2　一元線性回歸分析 ．．．．．．．．．．．．．．151

7．2．1　回歸分析的定義 ．．．．．．．．．．．．．． 152

7．2．2　一元線性回歸模型．．．．．．．．．．． 152

7．2．3　一元線性回歸模型的參數

4 經濟數學——機率論與數理統計（慕課版）估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 153

7．2．4　回歸方程的顯著性檢驗．．．． 154

7．2．5　回歸模型的預測．．．．．．．．．．．．．． 155

附錄　使用 Python 解決

經濟數學問題．．．157

一、Python 基礎知識．．．．．．．．．．．．．．． 157

二、在 Python 中實現問題求解．．． 159

附表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．164

附表 1　泊松分布表．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 164

附表 2　標準常態分配表．．．．．．．．．．．．． 167

附表 3　χ2

分布表 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 169

附表 4　t 分布表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．171

附表 5　F 分布表 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 173

參考答案 ．．．．．．．．．．．．．．．．．183

同步習題答案 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 183

總複習題答案 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 197